[高中数学]任意连接正方体6个面的中心构成15条直线,对于其中两条直线垂...[高中数学]任意连接正方体6个面的中心构成15条直线,对于其中两条直线垂直,我们则称它们构成"钻角".若甲从这15条
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:32:17
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[高中数学]任意连接正方体6个面的中心构成15条直线,对于其中两条直线垂...
[高中数学]任意连接正方体6个面的中心构成15条直线,对于其中两条直线垂直,我们则称它们构成"钻角".若甲从这15条直线中任选一条,乙再从剩下的14条直线中任选一条,求他们所选直线构成"钻角"的概率.
[高中数学]任意连接正方体6个面的中心构成15条直线,对于其中两条直线垂...[高中数学]任意连接正方体6个面的中心构成15条直线,对于其中两条直线垂直,我们则称它们构成"钻角".若甲从这15条
连这十五条线,这些线在一个立方体里,先找出异面的,立体图形的三条对角线各有一个四边形与之垂直,形成12个异面钻角;再找共面的,此立方体中共有三个正方形,共可构成3*5个共面钻角,所以共有27对,又从15中任去2,共105对,故甲P=9/35
正方体6个面的中心是正8面体的顶点。
正8面体有12条棱,3条对角线。
若选中的是棱,则有一条棱、一条对角线和它垂直,若选中的是对角线,则有4条棱、2条对角线和它垂直:所以所求概率=12/15*2/14+3/15*6/14=1/5.
对该问题提炼后是:求连接正方体六面中心所得的15条直线中互相垂直的直线的概率。这样理解后,问题你应该能独立解决了吧?因为如此,互相垂直的直线能就能数出来了!
一个中心点处可构成两个"钻角".四条线
甲从这15条直线中任选一条
则乙必须从四条线剩下的三条线中选一条才能构成"钻角".
概率.P=3/15=1/5