如图 在△ABC中,∠CAB=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,试猜想AE与CE的关系,并说明理由.(提示:取AB的中点M,连接EM)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 12:10:29
如图 在△ABC中,∠CAB=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,试猜想AE与CE的关系,并说明理由.(提示:取AB的中点M,连接EM)
如图 在△ABC中,∠CAB=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,试猜想AE与CE的关系,并说明理由.(提示:取AB的中点M,连接EM)
如图 在△ABC中,∠CAB=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,试猜想AE与CE的关系,并说明理由.(提示:取AB的中点M,连接EM)
你没有给图啊.根据题的叙述,我画一个.
已知:∠CAB=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB.
求证:AE=2EC
证明:由∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB,
不妨设∠B=θ、∠CAB=2θ,(为了叙述方便)
则有BE=AE(等角对等边),△ABE为等腰的.
∴顶角AEB的外角AEC=2θ
∴△ABC∽△EAC(有两组内角对应相等的三角形相似)
对应边成比例:(以下步骤见下图中的叙述)
AE=2CE
∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB
∴∠B=∠BAE=∠CAE
∴AE=BE(等角对等边)
M为AB的中点,∴在等腰△ABE中,EM为AB的垂直平分线.
∵AB=2AC
∴AC=AM,又AE=AE
∴△AEM≌△AEC
∴∠C=∠AME为直角.
在RT△ABC中直角边AC=斜边AB的一半,∴AC对∠B=30=∠E...
全部展开
AE=2CE
∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB
∴∠B=∠BAE=∠CAE
∴AE=BE(等角对等边)
M为AB的中点,∴在等腰△ABE中,EM为AB的垂直平分线.
∵AB=2AC
∴AC=AM,又AE=AE
∴△AEM≌△AEC
∴∠C=∠AME为直角.
在RT△ABC中直角边AC=斜边AB的一半,∴AC对∠B=30=∠EAC
∴RT△AEC中30∠EAC对边CE=斜边AE的一半
收起