已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:23:21
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已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如
已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根
(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由.
已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如
(1)、由f(x+1)=f(1-x)可知x=1为f(x)的对称轴,
即 -b/2a=1,所以b= -2a,
又f(x)=x有等根,
所以f(x)-x =ax^2 - 2ax-x=0有等根,
显然2a+1=0,故a= -0.5,b=1
故f(x)的解析式为f(x)= -0.5x^2+x
(2)、显然f(x)是在x1时单调递减
分三种情况讨论
若n1矛盾,
故此情况下无解
若m>1,
则f(x)在[m,n]上单调递减,
所以f(m)=3n,f(n)=3m,
即-0.5m^2+m -3n=0,
-0.5n^2+n -3m=0,
两式相减可得,0.5(n-m)(n+m)=4n -4m,
显然n-m不等于0,
故n+m=8,
代入-0.5n^2+n -3m=0中,
可得n^2 -8n+48=0,显然此一元二次方程无实数解
故综上所得,m= -4,n=0