对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程【3x+1】=2x-1/2所有解之和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:03:47
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对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程【3x+1】=2x-1/2所有解之和
对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程【3x+1】=2x-1/2所有解之和
对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数,试求方程【3x+1】=2x-1/2所有解之和
因为[x]表示不大于x的最大整数
即[x]≤x
对于任意x显然有以下结论成立:
x-1<[x]≤x
因为[3x+1]=2x-1/2
由x-1<[x]≤x知3x+1-1<[3x+1]≤3x+1
即3x<[3x+1]≤3x+1
所以3x<2x-1/2≤3x+1
对于3x<2x-1/2,解得x<-1/2
对于2x-1/2≤3x+1,解得-3/2≤x
故-3/2≤x<-1/2
又由[3x+1]=2x-1/2知2x-1/2是整数
那么设2x-1/2=k(k∈Z)
那么x=k/2+1/4
当k=-2时,x=-3/4满足-3/2≤x<-1/2
当k=-3时,x=-5/4满足-3/2≤x<-1/2
其余均不满足
故方程[3x+1]=2x-1/2的解有x=-3/4或x=-5/4
所以方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和是(-3/4)+(-5/4)=-2
有什么不明白的可以追问.
原方程两个根为x1=-5/4,x2=-3/4.∴x1+x2=-2.即原方程两根的和=-2.
【1】易知,[3x+1]是一个整数,可设m=[3x+1],(其中,m∈Z).则m=2x-(1/2),由题设可知,3x<m≤3x+1.∴3x<2x-(1/2)≤3x+1.===>-3/2≤x<-1/2.当x∈[-3/2,-1/2)时,易知,-7/2≤2x-(1/2)<-3/2.而在区间[-7/2,-3/2)内的整数仅有-3和-2这两个。∴m=-3或m=-2.【2】当m=-3时,2x-(1/2)=-3...
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【1】易知,[3x+1]是一个整数,可设m=[3x+1],(其中,m∈Z).则m=2x-(1/2),由题设可知,3x<m≤3x+1.∴3x<2x-(1/2)≤3x+1.===>-3/2≤x<-1/2.当x∈[-3/2,-1/2)时,易知,-7/2≤2x-(1/2)<-3/2.而在区间[-7/2,-3/2)内的整数仅有-3和-2这两个。∴m=-3或m=-2.【2】当m=-3时,2x-(1/2)=-3.===>x=-5/4,当x=-2时,2x-(1/2)=-2.===>x=-3/4.∴原方程两个根为x1=-5/4,x2=-3/4.∴x1+x2=-2.即原方程两根的和=-2.
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