若M.N分别在反比例函数图像的两支上,请指出什么情况下线段MN最短并求出线段MN长度的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:55:01
![若M.N分别在反比例函数图像的两支上,请指出什么情况下线段MN最短并求出线段MN长度的取值范围](/uploads/image/z/9932913-9-3.jpg?t=%E8%8B%A5M.N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%94%AF%E4%B8%8A%2C%E8%AF%B7%E6%8C%87%E5%87%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8B%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%E6%9C%80%E7%9F%AD%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
若M.N分别在反比例函数图像的两支上,请指出什么情况下线段MN最短并求出线段MN长度的取值范围
若M.N分别在反比例函数图像的两支上,请指出什么情况下线段MN最短并求出线段MN长度的取值范围
若M.N分别在反比例函数图像的两支上,请指出什么情况下线段MN最短并求出线段MN长度的取值范围
当M,N两点关于原点中心对称,且M到原点距离最小是,MN取最小值;
当M,N两点分别趋向于无穷大和无穷小时,其长度最大,同样为无穷大+∞
设点M(x,y),最小值MN=2OM=2√(x^2+y^2)
=2√(x^2+(k/x)^2)
≥2√2*x*k/x=2√2k(k也带根号)
当且仅当x=k/x,即x=±√k时成立
即MN长度取值范围(2√2k,+∞)