如图所示,⊙O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切⊙O于点G△DFE∽△EFA如果EF=1,求FG的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:47:38
![如图所示,⊙O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切⊙O于点G△DFE∽△EFA如果EF=1,求FG的长](/uploads/image/z/9929670-6-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E4%B8%A4%E5%BC%A6AB%E5%92%8CCD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CEF%E2%88%A5CB%2CEF%E4%BA%A4AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CFG%E5%88%87%E2%8A%99O%E4%BA%8E%E7%82%B9G%E2%96%B3DFE%E2%88%BD%E2%96%B3EFA%E5%A6%82%E6%9E%9CEF%3D1%2C%E6%B1%82FG%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图所示,⊙O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切⊙O于点G△DFE∽△EFA如果EF=1,求FG的长
如图所示,⊙O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切⊙O于点G△DFE∽△EFA
如果EF=1,求FG的长
如图所示,⊙O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切⊙O于点G△DFE∽△EFA如果EF=1,求FG的长
(1)
∵EF∥CB,∴∠DEF=∠DCB,
∵∠DCB=∠DAB,∴∠DEF=∠DAB.
∵∠DFE=∠EFA,∴△DFE∽△EFA;
(2)
∵△DFE∽△EFA,∴EF/FA=FD/EF.
∴EF²=FA×FD,
∵FG切圆于G,
∴FG²=FA×FD.
∴EF²=FG²,即,EF=FG
∵EF=1,
∴FG=1.