关于x的一元二次方程x²-(m-1)x+2m-1=0,(1)若其根的判别式为16,求m的值及该方程的根(2)设该方程的两个实数根为x1,x2,且x1²+x2²=10,求m的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:37:36
![关于x的一元二次方程x²-(m-1)x+2m-1=0,(1)若其根的判别式为16,求m的值及该方程的根(2)设该方程的两个实数根为x1,x2,且x1²+x2²=10,求m的值.](/uploads/image/z/991358-62-8.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-%28m-1%29x%2B2m-1%3D0%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%85%B6%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F%E4%B8%BA16%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%8A%E8%AF%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E6%A0%B9%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E8%AF%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E4%B8%BAx1%2Cx2%2C%E4%B8%94x1%26%23178%3B%2Bx2%26%23178%3B%3D10%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC.)
关于x的一元二次方程x²-(m-1)x+2m-1=0,(1)若其根的判别式为16,求m的值及该方程的根(2)设该方程的两个实数根为x1,x2,且x1²+x2²=10,求m的值.
关于x的一元二次方程x²-(m-1)x+2m-1=0,
(1)若其根的判别式为16,求m的值及该方程的根
(2)设该方程的两个实数根为x1,x2,且x1²+x2²=10,求m的值.
关于x的一元二次方程x²-(m-1)x+2m-1=0,(1)若其根的判别式为16,求m的值及该方程的根(2)设该方程的两个实数根为x1,x2,且x1²+x2²=10,求m的值.
b²-4ac=(m-1)²-4(2m-1)=16
m²-2m+1-8m+4=16
m²-10m-11=0
(m-11)(m+1)=0
∴m=11或m=-1
当m=11时 方程可化为
x²-10x+21=0
∴x=3或7
当m=-1时
方程可化为
x²+2x-3=0
∴x=-3或x=1
2、根据题意得
x1+x2=(m-1)
x1x2=2m-1
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=10
(m-1)²-2(2m-1)=10
m²-2m+1-4m+2=10
m²-6m-7=0
∴m=7或m=-1
1、
△=m²-2m+1-8m+4=16
m²-10m-11=0
(m+1)(m-11)=0
m=-1,m=11
所以
m=-1,x=-1,x=3
m=11,x=3,x=7
2、
x1+x2=m-1
x1x2=2m-1
则x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=m²-6m+3=10
(m+1)(m-7)=0
m=-1,m=7
且△=m²-10m+5>=0
所以m=-1