已知函数y=(1/2)^|x+2|(1)作出其图像;(2)指出其单调区间;(3)确定x取何值时,y有最值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:42:14
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已知函数y=(1/2)^|x+2|(1)作出其图像;(2)指出其单调区间;(3)确定x取何值时,y有最值.
已知函数y=(1/2)^|x+2|(1)作出其图像;(2)指出其单调区间;(3)确定x取何值时,y有最值.
已知函数y=(1/2)^|x+2|(1)作出其图像;(2)指出其单调区间;(3)确定x取何值时,y有最值.
见图片
这是一个复合函数
⑴此函数关于x=-2对称
当x+2≥0,即x≥-2时,函数变为y=(1/2)^(x+2)
可以先画出y=(1/2)^x的图象,然后向左平移2个单位可得(注意只要x≥-2的部分)
当x+2<0,即x≤-2时,沿x=-2对称过去即可
⑵∵u=|x+2|是在(-∞,-2]上为减函数,在[-2,+∞)上为增函数
而y=(1/2)^u是减函数...
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这是一个复合函数
⑴此函数关于x=-2对称
当x+2≥0,即x≥-2时,函数变为y=(1/2)^(x+2)
可以先画出y=(1/2)^x的图象,然后向左平移2个单位可得(注意只要x≥-2的部分)
当x+2<0,即x≤-2时,沿x=-2对称过去即可
⑵∵u=|x+2|是在(-∞,-2]上为减函数,在[-2,+∞)上为增函数
而y=(1/2)^u是减函数
∴y=(1/2)^|x+2|在(-∞,-2]上为增函数,在[-2,+∞)上为减函数
⑶当x=-2时,y取最大值1
收起
分类讨论就行了
它是分段函数:
当x>-2,y=(1/2)^(x+2),递减
当x<-2,y=(1/2)^(-x-2),递增
x=-2,最大值为1