一道高中椭圆问题.已知椭圆C:x^2/3+y^2/2=1(a>b>0)的离心率为 根3/3,以 原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切. 设该椭圆的左右焦点分别为F1,F2,直线L1过F2且与x轴垂直,动直线L2与y轴垂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:19:32
![一道高中椭圆问题.已知椭圆C:x^2/3+y^2/2=1(a>b>0)的离心率为 根3/3,以 原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切. 设该椭圆的左右焦点分别为F1,F2,直线L1过F2且与x轴垂直,动直线L2与y轴垂](/uploads/image/z/9891862-70-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%97%AE%E9%A2%98.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax%5E2%2F3%2By%5E2%2F2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA+%E6%A0%B93%2F3%2C%E4%BB%A5+%E5%8E%9F%E7%82%B9%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9F%AD%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%2B2%E7%9B%B8%E5%88%87.++++%E8%AE%BE%E8%AF%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAF1%2CF2%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL1%E8%BF%87F2%E4%B8%94%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E5%8A%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL2%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E5%9E%82)
一道高中椭圆问题.已知椭圆C:x^2/3+y^2/2=1(a>b>0)的离心率为 根3/3,以 原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切. 设该椭圆的左右焦点分别为F1,F2,直线L1过F2且与x轴垂直,动直线L2与y轴垂
一道高中椭圆问题.
已知椭圆C:x^2/3+y^2/2=1(a>b>0)的离心率为 根3/3,以 原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切.
设该椭圆的左右焦点分别为F1,F2,直线L1过F2且与x轴垂直,动直线L2与y轴垂直,L2交L1于点P,求线段PF1的垂直平分线与L2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型.
一道高中椭圆问题.已知椭圆C:x^2/3+y^2/2=1(a>b>0)的离心率为 根3/3,以 原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切. 设该椭圆的左右焦点分别为F1,F2,直线L1过F2且与x轴垂直,动直线L2与y轴垂
a=根3 b=根2(Ⅱ) y^2=-4x
由椭圆C:x^2/3+y^2/2=1(a>b>0)的离心率为 根3/3
得:(1)(根a^2-根b^2)/a=根3/3=2a^2=3b^2
又以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切.
即原点到直线y=x+2的距离为b,所以b=根2代入到(1)中得a=根3
所以,a=根3 b=根2
指明曲线类型:
方法一:由a=根3,b=根2得F1,F2点的坐标分别为(-1,0),(1,0),
设M点的坐标为(x,y),由题意:P点坐标为(1,y),因为线段PF1的垂直平分线与的交点为M,所以|MF1|=|MP|=根(x+1)^2+y^2=|x-1|=y^2=-4x
故线段PF1的垂直平分线与的交点M的轨迹方程是,y^2=-4x
该轨迹是以F1为焦点,为准线的抛物线.
方法二:因为点M是线段PF1的垂直平分线与l2的交点,故M到点F1的距离与到P点距离即到的距离相等,故M点轨迹是以F1(-1,0)为焦点,为准线的抛物线,故其方程为y^2=-4x
所以,线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程是y^2=-4x,该轨迹是以F1为焦点,l1为准线的抛物线.