已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:33:54
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已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值
已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x
(1)求f(x)的最小正周期
(2)求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值
已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值
f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x
=sin^2x+cos^2x-2sinxcosx+2cos^2x
=1-sin2x+2cos^2x
=cos2x-sin2x+2
=√2cos(2x+π/4)+2
最小正周期T=2π/2=π
最大值为√2+2 此时2x+π/4=2kπ x=kπ-π/8
最小值为-√2+2
这题是很基本的三角函数题
f(x)=1+2cos²x-sin2x=1+2*(cos2x+1)/2-sin2x=cos2x-sin2x+2=√2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)+2
=√2(sinπ/4cos2x-cosπ/4sin2x)+2=√2sin(2x-π/4)+2
之后的怎么做应该知道了吧? 其实这题的难点就是cosx±sinx的化简,利用sin...
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这题是很基本的三角函数题
f(x)=1+2cos²x-sin2x=1+2*(cos2x+1)/2-sin2x=cos2x-sin2x+2=√2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)+2
=√2(sinπ/4cos2x-cosπ/4sin2x)+2=√2sin(2x-π/4)+2
之后的怎么做应该知道了吧? 其实这题的难点就是cosx±sinx的化简,利用sinπ/4=cosπ/4=√2/2可化成一个函数。以后要记住啊,还有一个特殊的是√3sinx+3cosx,提出2√3,,即利用sinπ/6=1/2,cosπ/6=√3/2,以后碰到这2个特殊情况的要记住了
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