已知 如图 △ABC中 ∠ABC=66° ∠ACB=54° BE CF是俩边AC AB上的高 他们交于点H 求∠ABE ∠ACF ∠BHC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:19:00
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已知 如图 △ABC中 ∠ABC=66° ∠ACB=54° BE CF是俩边AC AB上的高 他们交于点H 求∠ABE ∠ACF ∠BHC的度数
已知 如图 △ABC中 ∠ABC=66° ∠ACB=54° BE CF是俩边AC AB上的高 他们交于点H 求∠ABE ∠ACF ∠BHC的度数
已知 如图 △ABC中 ∠ABC=66° ∠ACB=54° BE CF是俩边AC AB上的高 他们交于点H 求∠ABE ∠ACF ∠BHC的度数
首先在三角形ABC中 角A=180-角ABC-角ACB=60° 所以在三角形ABE中
角ABE=180°-角A-角AEB=30°
同理可得角ACF=180°-角ACB-角BEC=180°-54°-90°=36°
然后角BHC 因为四边形内角和为360° 所以角A+角AFC+角FHE+角AEB=360°
即:60°+90°+90°角FHE=360° 所以角FHE=120° 又角BHC和角FHE是对顶角
所以角BHC=120°
手工打造~
∠ABC=66°,∠ACB=54°
∠BAC=180-66-54=60°
BE⊥AC,∠BEA=90,∠ABE=180-∠BEA-∠BAC=180-90-60=30
∠EBC=∠ABC-∠ABE=66-30=36
CF⊥AB,∠AFC=90,∠ACF=180-∠AFC-∠BAC=180-90-60=30
∠BCF=∠ACB-∠ACF=54-30=24
∠BHC=180-∠EBC-∠BCF=180-36-24=120
∠ABE=∠ABC-∠EBC=∠ABC-(180-∠BEC-∠ECB)=30
∠ACF=∠ACB-∠FCB=∠ACB-(180-∠CFB-∠FBC)=30
∠BHC=180-(66-∠ABE)-(54-∠ACF)=120
由 ∠ABC=66° ∠ACB=54°,可得∠A=60°
因为∠AEB=90°,∠ABE =90°-∠A =30°
同理∠ACF= 30=30°
∠BHC=180°-∠EBC-∠FCB
∠EBC=66°-30°=36°
∠FCB=54°-30°=24°
∠BHC=120°
∠ABE =24° ∠ACF =24° ∠BHC=114°