求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:06:50
![求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.](/uploads/image/z/972473-41-3.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0sin%28A%2BB%29+%3D+sinAcosB%2BcosAsinB+%E7%9A%84%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%BB%99%E6%88%91%E6%8B%B7%E8%B4%9D%E9%82%A3%E4%BA%9B%E4%B9%B1%E4%B8%83%E5%85%AB%E7%B3%9F%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%BC%8F%2C%E5%8F%AA%E8%A6%81%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E6%9C%89%E4%BA%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%85%B6%E4%BB%96%E7%9A%84%E9%83%BD%E8%83%BD%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E7%B1%BB%E6%8E%A8.)
求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.
求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.
求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.
首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为:
P1(1,0)
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得:
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
(cosA+i*sinA)*(cosB+i*sinB)=cos(A+B)+i*sin(A+B) (复角相加)
=(cosAcosB-sinAsinB)+i*(sinAcosB+cosAsinB) (乘法展开)
然后实虚部相等...
这方法三倍角公式都容易证明