已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1证明tanA=2tanB (2)tanB的值 重点是!重点是第二问!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:05:17
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已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1证明tanA=2tanB (2)tanB的值 重点是!重点是第二问!
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1证明tanA=2tanB (2)tanB的值 重点是!
重点是第二问!
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1证明tanA=2tanB (2)tanB的值 重点是!重点是第二问!
证明:
⑴
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=3/5
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA=1/5
两式相加,得:
2sinAcosB=4/5
sinAcosB=2/5 ①
则sinBcosA=1/5 ②
①/②,得:
tanA/tanB=2
即tanA=2tanB
⑵
∵△ABC是锐角三角形
∴0<C<π/2
又A+B=π-C
∴π/2<A+B<π
∵sin(A+B)=3/5
∴cos(A+B)=-√[1-sin²(A+B)]=-4/5
则tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=-3/4
即(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-3/4
又tanA=2tanB
∴3tanB/(1-2tan²B)=-3/4
即2tan²B-4tanB-1=0
解得tanB=(4±2√6)/4
∵0<B<π/2
∴tanB=(4+2√6)/4=1+(√6)/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=3/5
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA=1/5
两式相加得2sinAcosB= 4/5
两式相减得2cosAsinB=2/5可以得出tanA=2tanB