已知集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)}|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y²=1},问,(1)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有两个元素的集合?(2)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有三个元素的集合
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:00:05
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已知集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)}|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y²=1},问,(1)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有两个元素的集合?(2)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有三个元素的集合
已知集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)}|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y²=1},问,(1)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有两个元素的集合?(2)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有三个元素的集合
已知集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)}|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y²=1},问,(1)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有两个元素的集合?(2)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有三个元素的集合
C为单位圆
A为直线:y=1-ax
B为直线:x=1-ay
A,B恰互为反函数,关于y=x对称,因此A与B会同时与圆相切,相交,不相交.
1)由上分析,只能是A,B与C相切.即圆心到到直线的距离为半径1
即1/√(a^2+1)=1,得:a=0
2)有三个元素,则A,B都与C相交,且有一个交点重合.
因为A,B的交点必在直线y=x上,故与C的交点必为(√2/2,√2/2)或(-√2/2,-√2/2)
此时a=(1-√2/2)/(√2/2)=√2-1,或 a=(1+√2/2)/(-√2/2)=-√2-1