三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,连接DE交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:53:37
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三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,连接DE交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,连接DE交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,连接DE交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
证明:
作CG//AB ,交DF于G
则⊿FCG∽⊿FBD,=>BF:CF=BD:CG
⊿CGE∽⊿ADE,=>AE:EC=AD:CG
∵AD=BD
∴BF:CF=AE:EC
过B点作BG//AC 交DF于点G 所以△CFE∽△BFG BF/CF=BG/CE
因为BG//AC 所以∠G=∠AEG 因为AD=DB ∠GDB=∠ADE 所以△GDB≌△ADE 所以GB=AE
所以BF/CF=AE/CE
要支持下哦~~