在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F.(1)求证:△FOE≌△DOC;(2)求sin∠OEF的值;(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求 AB+CDGH的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 15:23:23
![在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F.(1)求证:△FOE≌△DOC;(2)求sin∠OEF的值;(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求 AB+CDGH的](/uploads/image/z/9516930-42-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%88%A5CD%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CAB%3D2BC%3D2CD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5OA%2COB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%2CF%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3FOE%E2%89%8C%E2%96%B3DOC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82sin%E2%88%A0OEF%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%2CBC%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CH%2C%E6%B1%82+AB%2BCDGH%E7%9A%84)
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F.(1)求证:△FOE≌△DOC;(2)求sin∠OEF的值;(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求 AB+CDGH的
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F.
(1)求证:△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值;
(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求 AB+CDGH的值.
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F.(1)求证:△FOE≌△DOC;(2)求sin∠OEF的值;(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求 AB+CDGH的
(1)∵EF是△OAB的中位线,
∴EF∥AB,EF= 1/2AB,
而CD∥AB,CD= 1/2AB,
∴EF=CD,∠OEF=∠OCD,∠OFE=∠ODC,
∴△FOE≌△DOC;
(2)∵在Rt△ABC中,AC=根号AB²+BC²= 根号4BC²+BC²= 根号5BC,
∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC/AC= 1/根号5= 根号5/5;
(3)∵AE=OE=OC,EF∥CD,
∴△AEG∽△ACD,
∴ EG/CD= AE/AC= 1/3,即EG= 1/3CD,
同理FH= 1/3CD,
∴ (AB+CD)/GH= (2CD+CD)/(CD/3+CD+CD/3)= 9/5.
(1)证明:∵EF是△OAB的中位线,
∴EF∥AB,EF=1 2 AB,
而CD∥AB,CD=1 2 AB,
∴EF=CD,∠OEF=∠OCD,∠OFE=∠ODC,
∴△FOE≌△DOC;
(2)∵在Rt△ABC中,AC= AB2+BC2 = 4BC2+BC2 = 5 BC,
∴sin∠OEF=sin∠CAB=BC AC =1 5 = 5 5...
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(1)证明:∵EF是△OAB的中位线,
∴EF∥AB,EF=1 2 AB,
而CD∥AB,CD=1 2 AB,
∴EF=CD,∠OEF=∠OCD,∠OFE=∠ODC,
∴△FOE≌△DOC;
(2)∵在Rt△ABC中,AC= AB2+BC2 = 4BC2+BC2 = 5 BC,
∴sin∠OEF=sin∠CAB=BC AC =1 5 = 5 5 ;
(3)∵AE=OE=OC,EF∥CD,
∴△AEG∽△ACD,
∴EG CD =AE AC =1 3 ,即EG=1 3 CD,
同理FH=1 3 CD,
∴AB+CD GH =2CD+CD CD 3 +CD+CD 3 =9 5 .
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