如图8,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求证△CDE相似于△EAB△CDE与△CEB有可能相似吗?证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:33:31
![如图8,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求证△CDE相似于△EAB△CDE与△CEB有可能相似吗?证明](/uploads/image/z/9503573-5-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE8%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8ECD%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CAB%3D2%2CBC%3D3%2CCD%3D1%2CE%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3CDE%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3EAB%E2%96%B3CDE%E4%B8%8E%E2%96%B3CEB%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E5%90%97%3F%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图8,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求证△CDE相似于△EAB△CDE与△CEB有可能相似吗?证明
如图8,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求证△CDE相似于△EAB
△CDE与△CEB有可能相似吗?证明
如图8,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求证△CDE相似于△EAB△CDE与△CEB有可能相似吗?证明
证明:
延长BE交CD延长线于F
∵AB//CD
∴∠ABE=∠F,∠A=∠EDF
又∵AE=DE
∴⊿ABE≌⊿DFE(AAS)
∴AB=DF=2,BE=EF
∵CF=CD+DF=3=BC
∴⊿BCF是等腰三角形
∵BE=EF
∴CE⊥BF【三线合一】
∴∠DEF+∠CED=90º
∵∠DCE+∠CED=90º
∴∠DEF=∠DCE,∴∠AEB=∠DCE
又∵∠A=∠EDC=90º
∴⊿CDE∽⊿EAB(AA’)
∵∠AEB+∠DEC=90º
∴∠CEB=∠CDE=90º
又∵∠DCE=∠ECB【等腰三角形BCF三线合一,CE垂直平分BF,CE平分∠BCF】
∴⊿CDE∽⊿CEB(AA‘)
adawdawdadwadwawdadw
证明:延长CE,交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=...
全部展开
证明:延长CE,交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=EF
CD=FA=1
∴BF=BA+AF=2+1=3
∵BC=3
∴BF=BC
又∵CE=EF
∴BE⊥CE (三线合一)
收起