在1~99这99个自然数中,随意取出67个.证明:至少有3个数其中两数的和等于另一个数的2倍.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:45:47
![在1~99这99个自然数中,随意取出67个.证明:至少有3个数其中两数的和等于另一个数的2倍.](/uploads/image/z/940729-49-9.jpg?t=%E5%9C%A81%7E99%E8%BF%9999%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%B8%AD%2C%E9%9A%8F%E6%84%8F%E5%8F%96%E5%87%BA67%E4%B8%AA.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%893%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%A4%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%842%E5%80%8D.)
在1~99这99个自然数中,随意取出67个.证明:至少有3个数其中两数的和等于另一个数的2倍.
在1~99这99个自然数中,随意取出67个.证明:至少有3个数其中两数的和等于另一个数的2倍.
在1~99这99个自然数中,随意取出67个.证明:至少有3个数其中两数的和等于另一个数的2倍.
用抽屉原理解决
把1~99分成33组,即(1、2、3),(4、5、6),(7、8、9)……(97、98、99)
每一组中,第一个数和第三个数的加和是第二个数的二倍
因为67÷33=2余1
任取67个数,最多可以分布在33个组,平均的话,每组数字可以去两个,还剩一个数,必然落在33组中的一组
所以,最少有一组三个数分布在一组
既满足:
至少有3个数其中两数的和等于另一个数的2倍