已知在三角形纸片ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是边BC上一点,将这张三角形纸片折叠,使点A与点P重合,折痕交边AB于点M(与端点不重合),交射线BC于点N(1) 如图,当点P与点B重合时,求BN的长(2) 设BP=x,AM=y,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:46:19
![已知在三角形纸片ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是边BC上一点,将这张三角形纸片折叠,使点A与点P重合,折痕交边AB于点M(与端点不重合),交射线BC于点N(1) 如图,当点P与点B重合时,求BN的长(2) 设BP=x,AM=y,](/uploads/image/z/9313744-40-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D5%2CBC%3D6%2CP%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E8%BF%99%E5%BC%A0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E4%B8%8E%E7%82%B9P%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%BA%A4%E8%BE%B9AB%E4%BA%8E%E7%82%B9M%EF%BC%88%E4%B8%8E%E7%AB%AF%E7%82%B9%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%BA%8E%E7%82%B9N%EF%BC%881%EF%BC%89+%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%BD%93%E7%82%B9P%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E9%87%8D%E5%90%88%E6%97%B6%2C%E6%B1%82BN%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%882%EF%BC%89+%E8%AE%BEBP%3Dx%2CAM%3Dy%2C)
已知在三角形纸片ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是边BC上一点,将这张三角形纸片折叠,使点A与点P重合,折痕交边AB于点M(与端点不重合),交射线BC于点N(1) 如图,当点P与点B重合时,求BN的长(2) 设BP=x,AM=y,
已知在三角形纸片ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是边BC上一点,将这张三角形纸片折叠,使点A与点P重合,折痕交边AB于点M(与端点不重合),交射线BC于点N
(1) 如图,当点P与点B重合时,求BN的长
(2) 设BP=x,AM=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
(3) 当△BPM与△ABC相似时,求BP的长
已知在三角形纸片ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是边BC上一点,将这张三角形纸片折叠,使点A与点P重合,折痕交边AB于点M(与端点不重合),交射线BC于点N(1) 如图,当点P与点B重合时,求BN的长(2) 设BP=x,AM=y,
参考下面的链接,也是我的回答:
已知在三角形纸片ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC边上一点,将这张三角形纸片折叠,使点A与点P重合,折痕交边AB于点M(与端点不重合),叫射线BC于点N.
(1)如图,当点P与点B重合时,求BN的长:
(2)设BP=x,AM=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域:
(3)当△BPM与△ABC相似时,求BP的长.
过A作BC的垂线AD,D为垂足.则BD=DC=3
不难看出:当x=3时,即P点与D点重合时,折痕与BC平行;
当3<x<5时,折痕与BC的交点在射线BC的反向延长线上;
当x=5时,折痕与AB的交点就是B点,与射线BC的交点也是B点,此时y=5,
当x>5时,折痕与边AB无交点.
所以:x的取值范围是0<x<3,且x=5
当0<x<3时:∠N=∠PAD
sin∠N=(1/2)AP/PN=PD/AP=sin∠PAD
即:(1/2)AP/PN=(3-x)/AP,
所以:PN=AP²/2(3-x)
而:AP²=16+(3-x)²
将其代人PN=AP²/2(3-x)得:PN=[16+(3-x)²]/2(3-x)
过P点作AB的平行线交MN于E点,则:PE=AM=y
所以:有等式y/(5-y)=NP/(NP+x)
将NP=[16+(3-x)²]/2(3-x)代人并化简得:y=5(x²-6x+25)/(50-6x)
所以:
(1)当点P与B点重合时,即x=0时,BN=PN=[16+(3-0)²]/2(3-0)=25/6
(2)函数的解析式为:y=5(x²-6x+25)/(50-6x), 0<x<3,且x=5
(3)当△BMP∽△ABC时,有等式BM/AC=BP/BC
即:(5-y)/5=x/6
将y=5(x²-6x+25)/(50-6x)代人并化简得:x=3,
即:BP=3