对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 03:23:46
![对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥](/uploads/image/z/9301925-29-5.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B0%2C1%5D%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%B8%89%E6%9D%A1%3A%E2%91%A0%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88%5B0%2C1%5D%2C%E6%80%BB%E6%9C%89f%EF%BC%88x%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B0%2C1%5D%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%B8%89%E6%9D%A1%EF%BC%9A%E2%91%A0%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88%5B0%2C1%5D%2C%E6%80%BB%E6%9C%89f%28x%29%E2%89%A50%EF%BC%9B%E2%91%A1f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D1%EF%BC%9B%E2%91%A2%E8%8B%A5x1%E2%89%A50%2Cx2%E2%89%A5)
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.(1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值;(2)判断函数g(x)=2^x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明;(3)若函数f(x)为理想函数,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥
(1)令x1=x2=0,则有f(0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0,
又对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,即f(0)≥0,故f(0)=0;
(2)g(x)是理想函数!证明如下:
①对任意的x∈[0,1],总有g(x)≥0;
②g(1)=2-1=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则:
f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(2^x1-1)(2^x2-1)≥0,即:
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
故g(x)为理想函数!
(3)若f为理想函数,由原条件①③得到:f为增函数!
假设f(x0)≠x0,不妨设f(x0)>x0,则:
f(f(x0))>f(x0)>x0,矛盾!
当f(x0)>x0时,同样得出矛盾!
故:对题设的x0,有f(x0)=x0
(1)令x1=x2=0,则有f(0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0,
又对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,即f(0)≥0,故f(0)=0;
(2)g(x)是理想函数!证明如下:
①对任意的x∈[0,1],总有g(x)≥0;
②g(1)=2-1=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则:
f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)...
全部展开
(1)令x1=x2=0,则有f(0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0,
又对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,即f(0)≥0,故f(0)=0;
(2)g(x)是理想函数!证明如下:
①对任意的x∈[0,1],总有g(x)≥0;
②g(1)=2-1=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则:
f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(2^x1-1)(2^x2-1)≥0,即:
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
故g(x)为理想函数!
(3)若f为理想函数,由原条件①③得到:f为增函数!
假设f(x0)≠x0,不妨设f(x0)>x0,则:
f(f(x0))>f(x0)>x0,不成立
当f(x0)>x0时,同样得出不成立
故:对题设的x0,有f(x0)=x0
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(1)令x1=x2=0,则有f(0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0,
又对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,即f(0)≥0,故f(0)=0;
(2)g(x)是理想函数!证明如下:
①对任意的x∈[0,1],总有g(x)≥0;
②g(1)=2-1=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则:
f(x1+x2)-[f(x1)+...
全部展开
(1)令x1=x2=0,则有f(0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0,
又对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,即f(0)≥0,故f(0)=0;
(2)g(x)是理想函数!证明如下:
①对任意的x∈[0,1],总有g(x)≥0;
②g(1)=2-1=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则:
f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(2^x1-1)(2^x2-1)≥0,即:
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
故g(x)为理想函数!
(3)若f为理想函数,由原条件①③得到:f为增函数!
假设f(x0)≠x0,不妨设f(x0)>x0,则:
f(f(x0))>f(x0)>x0,矛盾!
当f(x0)>x0时,同样得出矛盾!
故:对题设的x0,有f(x0)=x0 0
(1)令x1=x2=0,则有f(0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0,
又对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,即f(0)≥0,故f(0)=0;
(2)g(x)是理想函数!证明如下:
①对任意的x∈[0,1],总有g(x)≥0;
②g(1)=2-1=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则:
f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(2^x1-1)(2^x2-1)≥0,即:
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
故g(x)为理想函数!
(3)若f为理想函数,由原条件①③得到:f为增函数!
假设f(x0)≠x0,不妨设f(x0)>x0,则:
f(f(x0))>f(x0)>x0,不成立
当f(x0)>x0时,同样得出不成立
故:对题设的x0,有f(x0)=x0
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