已知双曲线b²x²-a²y²=a²b²,(a>0,b>0)右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求该双曲线的离心率的取值范围____.题目没有图.要过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:31:56
![已知双曲线b²x²-a²y²=a²b²,(a>0,b>0)右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求该双曲线的离心率的取值范围____.题目没有图.要过程.](/uploads/image/z/9298679-23-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFb%26%23178%3Bx%26%23178%3B-a%26%23178%3By%26%23178%3B%3Da%26%23178%3Bb%26%23178%3B%2C%EF%BC%88a%EF%BC%9E0%2Cb%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E5%8F%B3%E6%94%AF%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%8E%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%92%8C%E5%B7%A6%E5%87%86%E7%BA%BF%E7%AD%89%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4____.%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%9B%BE.%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
已知双曲线b²x²-a²y²=a²b²,(a>0,b>0)右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求该双曲线的离心率的取值范围____.题目没有图.要过程.
已知双曲线b²x²-a²y²=a²b²,(a>0,b>0)右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求该双曲线的离心率的取值范围____.
题目没有图.要过程.
已知双曲线b²x²-a²y²=a²b²,(a>0,b>0)右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求该双曲线的离心率的取值范围____.题目没有图.要过程.
双曲线b²x²-a²y²=a²b²
即x²/a²-y²/b²=1
准线方程x=±a²/c,c=√(a²+b²)
设右焦点F(c,0),左准线L:x=-a²/c,右准线L':x=a²/c
设P(x,y)是双曲线右支上的一点
则 |PF|=P到L的距离
∴ e*P到L'的距离=P到L的距离
即 e(x-a²/c)=x+a²/c
∴ ex-a=x+a²/c
∴ x=(a²/c+a)/(e-1)≥a
∴ (a/c+1)/(e-1)≥1
∴ 1/e+1≥e-1
∴ e-1/e-2≤0
∴ e²-2e-1≤0
∴ 1-√2≤e≤1+√2
∵ e>1
∴ 该双曲线的离心率的取值范围(1,1+√2】