已知椭圆E:x²/100+y²/25=1的上顶点为A,直线y=-4交椭圆E于点B,C(点B在点C的左侧)点P在椭圆E上1.若点P的坐标为(6,4),求四边形ABCP的面积2.若四边形ABCP为梯形,求点P的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:46:19
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已知椭圆E:x²/100+y²/25=1的上顶点为A,直线y=-4交椭圆E于点B,C(点B在点C的左侧)点P在椭圆E上1.若点P的坐标为(6,4),求四边形ABCP的面积2.若四边形ABCP为梯形,求点P的坐标
已知椭圆E:x²/100+y²/25=1的上顶点为A,直线y=-4交椭圆E于点B,C(点B在点C的左侧)
点P在椭圆E上
1.若点P的坐标为(6,4),求四边形ABCP的面积
2.若四边形ABCP为梯形,求点P的坐标
已知椭圆E:x²/100+y²/25=1的上顶点为A,直线y=-4交椭圆E于点B,C(点B在点C的左侧)点P在椭圆E上1.若点P的坐标为(6,4),求四边形ABCP的面积2.若四边形ABCP为梯形,求点P的坐标
(1)将y=-4代入
(X2)/100+16/25=1
x=正负6
B(-6,-4)
C(6,-4)
S四边形=((4+5)*6)/2+((8+9)*6)/2=72
(2)因为ABCP为梯形
分情况讨论
{1}AP平行与BC
则y=5与A重合
所以
舍
{2)AB平行于CP
K(AB)=(5-(-4))/(0-(-6))=3/2=K(CP)
设Y=3/2X+C代入(6,-4)
C=-13
(1)联立直线与椭圆的方程,解得B(-6,-4),C(6,-4),A (0,5),画图后Y轴将四边形分做一三角形,一直角梯形,求出这两图形面积和即可
(2)因为A点位椭圆中Y值最大点,所以只能令直线PC平行AB,或BP平行AC,求出直线方程,联立椭圆求解即可
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