f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a).求g(a)表达式和最小值详细一点儿,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:46:40
![f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a).求g(a)表达式和最小值详细一点儿,](/uploads/image/z/9291673-1-3.jpg?t=f%28x%29%3Dax%5E2-2x-1%28a%3E0%29+%E5%9C%A8%5B1%2C3%5D%E4%B8%8A%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BAM%28a%29%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BAN%28a%29%2C%E8%AE%BEg%28a%29%3DM%28a%29-N%28a%29.%E6%B1%82g%28a%29%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E8%AF%A6%E7%BB%86%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%84%BF%2C)
f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a).求g(a)表达式和最小值详细一点儿,
f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a).求g(a)表达式和最小值
详细一点儿,
f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a).求g(a)表达式和最小值详细一点儿,
这题主要是讨论顶点的位置
f(x)=ax^2-2x-1(a>0)
f(x)=a(x-1/a)^2-1/a-1(a>0)
顶点坐标为(1/a,-1/a-1)
讨论:
(1)顶点横坐标小于1,1/a<1,a>1时,f(x)在[1,3]上是增函数
M(a)=f(3)=9a-7
N(a)=f(1)=a-3
g(a)=(9a-)-(7a-3)=8a-4(a>1)
(2)顶点横坐标大于等于1小于2时,1≤1/a<2,1/2<a≤1时,f(x)在[1,3]上,顶点是最小值,f(3)是最大值
M(a)=f(3)=9a-7
N(a)=f(1/a)=-1/a-1
g(a)=(9a-7)-(-1/a-1)=9a+1/a-6(1/2<a≤1)
(3)顶点横坐标大于2小于等于3时,2<1/a≤3,1/3≤a<1/2时,f(x)在[1,3]上,顶点是最小值,f(1)是最大值
M(a)=f(1)=a-3
N(a)=f(1/a)=-1/a-1
g(a)=(a-3)-(-1/a-1)=a+1/a-2(1/3≤a<1/2)
(4)顶点横坐标大于3,1/a>3,a<1/3时,f(x)在[1,3]上是减函数
M(a)=f(1)=a-3
N(a)=f(3)=9a-7
g(a)=(a-3)-(9a-7)=4-8a(0<a<1/3)
结论:
g(a)=8a-4(a>1)
g(a)=9a+1/a-6(1/2<a≤1)
g(a)=a+1/a-2(1/3≤a<1/2)
g(a)=4-8a(0<a<1/3)