1+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42+13又1/56+15又1/72+17又1/90=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:48:46
![1+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42+13又1/56+15又1/72+17又1/90=?](/uploads/image/z/9257-41-7.jpg?t=1%2B3%E5%8F%881%2F6%2B5%E5%8F%881%2F12%2B7%E5%8F%881%2F20%2B9%E5%8F%881%2F30%2B11%E5%8F%881%2F42%2B13%E5%8F%881%2F56%2B15%E5%8F%881%2F72%2B17%E5%8F%881%2F90%3D%3F)
1+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42+13又1/56+15又1/72+17又1/90=?
1+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42+13又1/56+15又1/72+17又1/90=?
1+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42+13又1/56+15又1/72+17又1/90=?
原式
=(1+3+5+...+17)+(1/6+1/12+1/20+...+1/90)
=(1+3+5+...+17)+[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/9-1/10)]
=81+(1/2-1/10)
=81又2/5
原式=(1+3+5+...+17)+(1/6+1/12+...+1/90)
前半部分是等差数列求和,共9项,可用求和公式,也可用(首项+末项)×项数/2来算,(1+17)×9/2=81。
对后半部分,1/6=1/(2×3)=1/2 - 1/3,以此类推后面的分数都可以依此展开,就是(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+(1/4 - 1/5)+...+(1/9 - 1/10...
全部展开
原式=(1+3+5+...+17)+(1/6+1/12+...+1/90)
前半部分是等差数列求和,共9项,可用求和公式,也可用(首项+末项)×项数/2来算,(1+17)×9/2=81。
对后半部分,1/6=1/(2×3)=1/2 - 1/3,以此类推后面的分数都可以依此展开,就是(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+(1/4 - 1/5)+...+(1/9 - 1/10),中间项彼此抵消,等于1/2 - 1/10=2/5。
故原式=81又2/5,或写成407/5
收起
1+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42+13又1/56+15又1/72+17又1/90
=(1+3+5+...+17)+(1/6+1/12+1/20+...+1/90)
=(1+3+5+...+17)+[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/9-1/10)]
=81+(1/2-1/10)
=81又2/5