过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)上的点P向x轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点F1,双曲线的虚轴端点B与右焦点F2的连线平行于P0,(1)求双曲线的离心率(2)若直线BF2与双曲线交于M,N两点,且
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:04:18
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过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)上的点P向x轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点F1,双曲线的虚轴端点B与右焦点F2的连线平行于P0,(1)求双曲线的离心率(2)若直线BF2与双曲线交于M,N两点,且
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)上的点P向x轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点F1,双曲线的虚轴端点B与右焦点F2的连线平行于P0,
(1)求双曲线的离心率
(2)若直线BF2与双曲线交于M,N两点,且/MN./=12 求双曲线方程
不要复制的
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)上的点P向x轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点F1,双曲线的虚轴端点B与右焦点F2的连线平行于P0,(1)求双曲线的离心率(2)若直线BF2与双曲线交于M,N两点,且
1.根据P点任意,不妨设P(-c,-b^2/a)
则对应的B(0,-b),
Kpo=b^2/ac
KBF2=b/c
由于直线BF2与PO平行,则Kpo=b^2/ac=KBF2=b/c,得a=b
双曲线为等轴双曲线,离心率为√2
2.由1知,e=√2,则KBF2=√2/2
则直线BF2的方程为 y=√2/2(x-c)
与双曲线方程联立消y,再根据a=b=√2/2c消元整理得
x^2+√2ax-4a^2=0
M,N两点横坐标为该方程的二根
根据弦长公式|MN|=√(k^2+1)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
从而可得a^2=16/3=b^2
所以双曲线方程为x^2/16/3-y^2/16/3=1
|y|/|x|=2 |y|=2|x| 则y 2;=4x 2; 双曲线c=1 2a=2m则a=m b 2;=1-m 2; x 2;/m 2;-y 2;/(1-m 2;)=1 则x 2;/m 2;-