如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:14:58
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2BE](/uploads/image/z/9193349-29-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2CAD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CBE%E2%8A%A5AD%E4%BA%A4AD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%3D2BE)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2BE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2BE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2BE
证明:
注意自己画好图哦
延长BC交AC延长线于点M
AD是∠CAB的平分线AC=BC,∠ACB=90°
那么∠CAD=∠BAE=22.5°
∠ABC=45°
BE⊥AE ∠CBM=22.5°
在RT△ACD和RT△BCM中
AC=BC,∠CAD=∠CBM=22.5°
所以RT△ACD≌RT△BCM
所以AD=BM
△MAE和△BAE中
AE=AE ,∠AEB=∠AEM=90°∠ MAE=∠BAE
所以△MAE≌△BAE
所以BE=ME
BM=2BE
所以AD=2BE
先说下,图没看到,我自己画在纸上也可以。呼。。终于做出来了。延长BE交AC的延长线于点G. 答题思路便是证△BCG和△ACD全等。 因为AD为角平分线,所以角CAD等于角BAD.因为BE垂直于AD延长线,那么可得BE等于GE.2BE就是BG. 我用两角一夹边证全等,两角已经有了90°,还可以根据内角和证到∠CBG=角ACB=22.5°, 它们所夹得边AC和BC相等条件里已经给出,所以两角一夹边就可...
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先说下,图没看到,我自己画在纸上也可以。呼。。终于做出来了。延长BE交AC的延长线于点G. 答题思路便是证△BCG和△ACD全等。 因为AD为角平分线,所以角CAD等于角BAD.因为BE垂直于AD延长线,那么可得BE等于GE.2BE就是BG. 我用两角一夹边证全等,两角已经有了90°,还可以根据内角和证到∠CBG=角ACB=22.5°, 它们所夹得边AC和BC相等条件里已经给出,所以两角一夹边就可以证AD=BG=2BE
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