如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.(1)求证:BF=CE; (2)当E、F相向运动,形成图(2)时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:03:15
![如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.(1)求证:BF=CE; (2)当E、F相向运动,形成图(2)时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论.](/uploads/image/z/902754-18-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0DCB%2CAB%3DDC%2CAE%3DDF.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABF%3DCE%3B+%282%29%E5%BD%93E%E3%80%81F%E7%9B%B8%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%BD%A2%E6%88%90%E5%9B%BE%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%97%B6%2CBF%E5%92%8CCE%E8%BF%98%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.(1)求证:BF=CE; (2)当E、F相向运动,形成图(2)时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论.
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.
(1)求证:BF=CE;
(2)当E、F相向运动,形成图(2)时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论.
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.(1)求证:BF=CE; (2)当E、F相向运动,形成图(2)时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论.
1、证明:
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180,∠CDA+∠DCB=180
∵∠ABC=∠DCB
∴∠BAD=∠CDA
∵AF=AD+DF,DE=AD+AE,AE=DF
∴AF=DE
∵AB=CD
∴△ABF≌△DCE (SAS)
∴BF=CE
2、BF=CE
证明:
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180,∠CDA+∠DCB=180
∵∠ABC=∠DCB
∴∠BAD=∠CDA
∵AB=CD,EF=EF
∴△EBF≌△FCE (SAS)
∴BF=CE
三角形EDC和FAB全等,只要你会证明这个就行了
证明:(1)∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠BAD=∠CDA,
∵AE=DF,
∴AE+AD=DF+AD,
即AF=DE,
在△ABF和△DCE中,
AB=DC∠BAD=∠CDAAF=DE
,
∴△ABF≌△DCE(SAS),...
全部展开
证明:(1)∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠BAD=∠CDA,
∵AE=DF,
∴AE+AD=DF+AD,
即AF=DE,
在△ABF和△DCE中,
AB=DC∠BAD=∠CDAAF=DE
,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴BF=CE;
(2)相等.
在△ABC和△DCB中,
AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB
,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴BF=CE.
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