梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,F是AB延长线上一点,BF=AB,DF交AB于E,∠ADF=60°,AE=DC=2求AC的长 在线等 速度啊 悬赏100呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:30:20
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连结FC,
BC⊥AF,
AB=BF,
BC是AF的垂直平分线,AC=CF,AE=EF=2,
《AFD=90度-60度=30度,
〈EAB=
你也可以过C点做AD的垂线,与AD的延长线交于G,因为BE垂直平分AF,所以AE=EF,因为∠ADF=60度,所以∠AFE=∠EAF=30度,所以∠EAD=60度,所以△AED为等腰三角形,所以AB=AE=AD=DC=EF=2,所以∠DAC=∠DCA,因为AD//BC,AD=DC,所以AE//DC,所以∠GDC=∠DAE=60度,所以∠DAC=∠DCA=30度,在RT△ACG中,DG=1/2DC=...
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你也可以过C点做AD的垂线,与AD的延长线交于G,因为BE垂直平分AF,所以AE=EF,因为∠ADF=60度,所以∠AFE=∠EAF=30度,所以∠EAD=60度,所以△AED为等腰三角形,所以AB=AE=AD=DC=EF=2,所以∠DAC=∠DCA,因为AD//BC,AD=DC,所以AE//DC,所以∠GDC=∠DAE=60度,所以∠DAC=∠DCA=30度,在RT△ACG中,DG=1/2DC=1,AG=2+1=3,AC=AG/COS30°=3/√3/2=2√3
收起
你也可以过C点做AD的垂线,与AD的延长线交于G,因为BE垂直平分AF,所以AE=EF,因为∠ADF=60度,所以∠AFE=∠EAF=30度,所以∠EAD=60度,所以△AED为等腰三角形,所以AB=AE=AD=DC=EF=2,所以∠DAC=∠DCA,因为AD//BC,AD=DC,所以AE//DC,所以∠GDC=∠DAE=60度,所以∠DAC=∠DCA=30度,在RT△ACG中,DG=1/2DC=...
全部展开
你也可以过C点做AD的垂线,与AD的延长线交于G,因为BE垂直平分AF,所以AE=EF,因为∠ADF=60度,所以∠AFE=∠EAF=30度,所以∠EAD=60度,所以△AED为等腰三角形,所以AB=AE=AD=DC=EF=2,所以∠DAC=∠DCA,因为AD//BC,AD=DC,所以AE//DC,所以∠GDC=∠DAE=60度,所以∠DAC=∠DCA=30度,在RT△ACG中,DG=1/2DC=1,AG=2+1=3,AC=AG/COS30°=3/√3/2=2√3
连结FC,
BC⊥AF,
AB=BF,
BC是AF的垂直平分线,AC=CF,AE=EF=2,
《AFD=90度-60度=30度,
〈EAB=
三角形ADE是等边三角形,
AE=DE=AD=2,
〈DEC=〈ADE=60度,
DE=DC=2,
三角形DEC也是等边三角形,
AD=AE=CE=CD=2,
四边形ADCE是菱形,
设AC和BD交于M,
CM=2*sin60°=√3,
AC=2CM=2√3。
收起
∵BA=BF,BC⊥AF,∴BC是AF的垂直平分线,∴∠EAB=∠EFB=90°-60°=30°, ∴∠AEB=60°,∴∠DAE=60°,∴∠DEC=60°∴△DAE是等边△,∴AE=AD=ED=2,而DC=2,∴△DEC是等边△,∴EC=2,∴四边形AECD是菱形,∴AC⊥DE,∴OE=1,∴OA=√3, ∴AC=2√3