如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出1/4 +1/4平方+1/4三次方 +…+1/4的N次方=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:43:49
![如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出1/4 +1/4平方+1/4三次方 +…+1/4的N次方=](/uploads/image/z/8966829-21-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%8F%96AC%E3%80%81BC%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9A1%E3%80%81B1%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%8F%96A1C%E3%80%81B1C%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9A2%E3%80%81B2%2CA2C%E3%80%81B2C%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9A3%E3%80%81B3%2C%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E5%8F%96%E4%B8%8B%E5%8E%BB%E2%80%A6%EF%BC%8E%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%BF%99%E4%B8%80%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E8%83%BD%E7%9B%B4%E8%A7%82%E5%9C%B0%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%87%BA1%2F4+%2B1%2F4%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B1%2F4%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9+%2B%E2%80%A6%2B1%2F4%E7%9A%84N%E6%AC%A1%E6%96%B9%3D)
如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出1/4 +1/4平方+1/4三次方 +…+1/4的N次方=如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出1/4 +1/4平方+1/4三次方 +…+1/4的N次方=
如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出1/4 +1/4平方+1/4三次方 +…+1/4的N次方=
S△ABC=1
A1B1//AB,
S△A1B1C∽S△ABC,[AA]
S△A1B1C:S△ABC=(B1C:BC)²=(1:2)²=1/4;
S△A1B1C=(1/4)S△ABC=(1/4)x1=1/4;
同理,S△A2B2C=(1/4)S△A1B1C=(1/4)x(1/4)=1/4²;
.
S△AnBnC=(1/4)S△A(n-1)B(n-1)C=(1/4)x[1/4^(n-1)]=1/4^n;
S△A1B1C+S△A2B2C+...+S△AnBnC=S△ABC
1/4+1/4²+1/4³+...+1/4^n=1.