已知在△ABC中,A(4,0),B(-2,-2),C(1,6),求:(1)垂心坐标(2)外接圆方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:36:46
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已知在△ABC中,A(4,0),B(-2,-2),C(1,6),求:(1)垂心坐标(2)外接圆方程
已知在△ABC中,A(4,0),B(-2,-2),C(1,6),求:
(1)垂心坐标
(2)外接圆方程
已知在△ABC中,A(4,0),B(-2,-2),C(1,6),求:(1)垂心坐标(2)外接圆方程
这道题的核心在于运用向量知识解题
(1)假设垂心坐标为M(x,y),向量AM=(x-4,y),向量BM=(x+2,y+2),向量CM=(x-1,y-6),向量BC=(3,8),向量AC=(-3,6),向量BA=(6,2),由垂心的性质,有:
AM * BC = 0 BM * AC = 0 CM * BA = 0,解方程,得到:M(20/7,3/7)
(2)假设外心为N(x,y),因为外心为三条边垂直平分线的交点,分别设BC边中点为a,AC边中点为b,AB边中点为c.则a(-1/2,2) b(5/2,3) c(1,-1)
向量aN(x + 1/2 ,y - 2) 向量bN(x - 5/2,y-3) 向量cN(x - 1,y + 1),因此又有:
aN * BC = 0 bN * AC = 0 cN * BA = 0,解方程,得到 x = 1/14 ,y = 25/14
点N(1/14 ,25/14)到A、B、C中任意一点的距离的平方为 3650/196
因此,所得圆的方程为:(x - 1/14)^2 + (y - 25/14)^2 = 3650/196
那个,本人算的仓促,很可能答案不对……但是用向量解决这类问题的方法是不变的