若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 23:49:11
![若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值](/uploads/image/z/8887929-33-9.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Da%5E2x%2B2a%5Ex-1%28a%3E0%E4%B8%94a%E2%89%A01%EF%BC%89%E5%9C%A8x%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA14%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC)
若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值
若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值
若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值
设t=a^x,则函数为y=a^2x+2a^x-1=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
由方程y=t^2+2t-1可知曲线为开口向上,且过点(0,-1)的抛物线
显然y=t=a^x>0,所以原函数y=a^2x+2a^x-1曲线在y轴的右边(增函数);
要想原函数y=a^2x+2a^x-1取得最大值,则要y=t=a^x取最大值,
在区间∈[-1,1]上,当a>1时,y=t=a^x(增函数)有最大值a; (1)
当0