今晚就要用!如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证:AD^2-AB^2=BD·CD.图:http://hi.baidu.com/mew%5Fworld/album/item/5e209f3070882e93a9018eb4.html
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 18:06:22
![今晚就要用!如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证:AD^2-AB^2=BD·CD.图:http://hi.baidu.com/mew%5Fworld/album/item/5e209f3070882e93a9018eb4.html](/uploads/image/z/8882301-21-1.jpg?t=%E4%BB%8A%E6%99%9A%E5%B0%B1%E8%A6%81%E7%94%A8%21%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E7%82%B9%E5%9C%A8CB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A.%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAD%5E2-AB%5E2%3DBD%C2%B7CD.%E5%9B%BE%3Ahttp%3A%2F%2Fhi.baidu.com%2Fmew%255Fworld%2Falbum%2Fitem%2F5e209f3070882e93a9018eb4.html)
今晚就要用!如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证:AD^2-AB^2=BD·CD.图:http://hi.baidu.com/mew%5Fworld/album/item/5e209f3070882e93a9018eb4.html
今晚就要用!
如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证:AD^2-AB^2=BD·CD.
图:http://hi.baidu.com/mew%5Fworld/album/item/5e209f3070882e93a9018eb4.html
今晚就要用!如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证:AD^2-AB^2=BD·CD.图:http://hi.baidu.com/mew%5Fworld/album/item/5e209f3070882e93a9018eb4.html
已知D为等腰三角形ABC底边BC的延长线上一点.
求证:AD^2-AB^2=BD×CD
证明:作AE垂直于BC
∵AB=AC
∴BE=CE
在三角形ABE中有:AB^2=BE^2+AE^2
在三角形ADE中有:AD^2=AE^2+DE^2
又DE=CE+CD
∴AD^2=(AB^2-BE^2)+(CE+CD)^2=AB^2-BE^2+CE^2+2CE*CD+CD^2
=AB^2+2CE*CD+CD^2,(∵BE=CE)
=AB^2+CD(2CE+CD)
=AB^2+CD(BC+CD),(∵2CE=BC)
=AB^2+CD*BD
∴AD^2-AB^2=CD*BD