已知函数f(x)=ax²-1(a≠0),且f【f(L)】=-1,则a的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:53:27
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已知函数f(x)=ax²-1(a≠0),且f【f(L)】=-1,则a的值为
已知函数f(x)=ax²-1(a≠0),且f【f(L)】=-1,则a的值为
已知函数f(x)=ax²-1(a≠0),且f【f(L)】=-1,则a的值为
f【f(L)】=-1
令f(t)=-1,即at²-1=-1,得at²=0
由于a≠0,故t=0
即f(0)=-1
对比后得:f(L)=0
即:aL²-1=0
a=1/L²
f[f(L)]=a[f(L)]^2-1=-1,
所以a[f(L)]^2=0, 由于a≠0,那么f(L)=0, 即aL^2-1=0 则,a=1/L^2
L^2表示的是L的平方
∵f(x)=ax^2-1,∴f(1)=a-1,
∴f[f(1)]=a[f(1)]^2-1=a(a-1)-1=a^2-a-1=1,∴a^2-a-2=0,
∴(a-2)(a+1)=0,∴a=2,或a=-1。
∴a除了取2,还可以取-1。