如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1/2CD,连接EF分别交AD,AC于点M,N(1)求AC垂直于EF(2)若AB=4,角ABC=60度,且P为AC上的一点(P与A不重合)连接PB和PE可得三角形PBE,求三角形PBE周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:29:58
![如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1/2CD,连接EF分别交AD,AC于点M,N(1)求AC垂直于EF(2)若AB=4,角ABC=60度,且P为AC上的一点(P与A不重合)连接PB和PE可得三角形PBE,求三角形PBE周长](/uploads/image/z/8840826-18-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BAA%2CB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFCD%E8%87%B3F%2C%E6%98%AFDF%3D1%2F2CD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AD%2CAC%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CN%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82AC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EEF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3D4%2C%E8%A7%92ABC%3D60%E5%BA%A6%2C%E4%B8%94P%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88P%E4%B8%8EA%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5PB%E5%92%8CPE%E5%8F%AF%E5%BE%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PBE%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PBE%E5%91%A8%E9%95%BF)
如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1/2CD,连接EF分别交AD,AC于点M,N(1)求AC垂直于EF(2)若AB=4,角ABC=60度,且P为AC上的一点(P与A不重合)连接PB和PE可得三角形PBE,求三角形PBE周长
如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1/2CD,连接EF分别交AD,AC于点M,N
(1)求AC垂直于EF
(2)若AB=4,角ABC=60度,且P为AC上的一点(P与A不重合)连接PB和PE可得三角形PBE,求三角形PBE周长的最小值
急
如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1/2CD,连接EF分别交AD,AC于点M,N(1)求AC垂直于EF(2)若AB=4,角ABC=60度,且P为AC上的一点(P与A不重合)连接PB和PE可得三角形PBE,求三角形PBE周长
(1)连接BD交AC于O,因为四边形ABCD是菱形,所以两对角线互相平分且垂直,AC⊥BD,AB∥CD,CD=AB,
又 DF=1/2CD,DF=1/2AB,E为AB的中点,所以BE=DF ,所以EBDF为平行四边形,EF∥BD,AC⊥EF
(2)连接M和B点交AC于P.此时三角形PBE周长的最小值,连接D点与BC中点R,并交AC与Q,则BRDM为平行四边形,BM∥RD,AM/MD=AP/PQ=1 AP=PQ .同理可得 CR/RB=CQ/PQ=1,
CQ=PQ ,AP=PQ =CQ=1/3AC.△CBQ ≌AEP,RQ=PE
而RQ=1/2BP ,所以PE=1/2BP
PE=根号(AE²+AP²-2*AE*APcos60)=根号(2²+(4/3)²-2*(4/3))=2*(根号7)/3
PB=4*(根号7)/3
△PBE周长的最小值=EB+PB+PE=2+2*根号7
无图无真相
关于第二个问题,你可以连接p与n,PN=PE,所以周长PE+PB+EB=PN+PB+EB,EB为常数2,PN+PB的最少值很明显就是BN(两点之间直线最短),各种算BN的方法,可以过点n作DB的垂线,BN=。。。=2根号7. 周长=2+2根号7
(1)由题意知DF//BE DF=EB
所以平行四边形FDBE
所以EF//BD
因为菱形ABCD
所以AC垂直于BD
所以AC垂直于EF
因为ABCD是菱形,所以AC与BD垂直且相互平分,且AB=CD,AB平行于CD,也可得出DF=BE,所以DFEB是平行四边型,所以EF与BD平行,因为AC垂直于BD,所以EF垂直于AC;
求PEF周长最小即为P在NB连线上,可以由对称和两点之间直线最短求得,最小值是2+2乘以根号7
EN 平行 DB (因为 BE 等于平行于 FD ,BEFD是平行四边形)
BD 垂直AC 故 EN 垂直 DB.
由于菱形对称性
PB=PD
PB+PE=PD+PE
两点之间直线最短:最短就是DE的长 周长:2+2 乘 根号7
看着给点分吧,第一次回答问题。。。。
(1)因为四边形ABCD是菱形 所以AB平行于DC
因为E为AB中点 所以EB=1/2AB
所以EB平行等于FD 所以四边形EBDF是平行四边形
所以EF平行于BD
因为四边形ABCD是菱形 所以AC与BD垂直
所以AC与EF垂直
(2)设G是AD中点
...
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(1)因为四边形ABCD是菱形 所以AB平行于DC
因为E为AB中点 所以EB=1/2AB
所以EB平行等于FD 所以四边形EBDF是平行四边形
所以EF平行于BD
因为四边形ABCD是菱形 所以AC与BD垂直
所以AC与EF垂直
(2)设G是AD中点
因为E为AB中点 所以EG平行于BD
因为AC与BD垂直 所以EG与AC垂直
因为AE=AG 所以AC垂直平分EG
所以PE=PG
所以三角形PBE周长=PB+PE+EB=PB+PG+EB大于等于GB+EB
所以三角形PBE周长的最小值=GB+EB=2根号7+2
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