奥数:一百多个小朋友围成一圈,并从1开始依次编号,如果从1号开始1-2报数,凡是报1的退出圈外,报2的留下这样到最后一人时,剩下的是44号,问,原来有多少人小朋友?求过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:24:48
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奥数:一百多个小朋友围成一圈,并从1开始依次编号,如果从1号开始1-2报数,凡是报1的退出圈外,报2的留下这样到最后一人时,剩下的是44号,问,原来有多少人小朋友?求过程
奥数:一百多个小朋友围成一圈,并从1开始依次编号,如果从1号开始1-2报数,凡是报1的退出圈外,报2的留下
这样到最后一人时,剩下的是44号,问,原来有多少人小朋友?求过程
奥数:一百多个小朋友围成一圈,并从1开始依次编号,如果从1号开始1-2报数,凡是报1的退出圈外,报2的留下这样到最后一人时,剩下的是44号,问,原来有多少人小朋友?求过程
估计,不可能剩下44号.看成横排,第一排是自然数,最大公约数是1,2的零次方.筛过后的到第二排,是偶数,最大公约数是2,2的一次方.以次规律向下发展.每排的数会越来越少,最大公约数越来越大.其实每排的第一个数就是本排的最大公约数,2的n次方.而2的n次方不会是44.所以最后剩下的不可能是44
当人数是2的n次方时,只有2的n次方的人才能留下。
即当人数为64时,44号的人为第64号。
当44号的人为第64号,已经过了到了第二次报数。(如果是第一次报数,这时为44/2+64=86人)
第二轮时,44号为22号,报过22/2=11人时,剩下64人。第二轮的总人数=11+64=75人
总人数=2×75=150人。
当第一轮到44号时,他为150-44/...
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当人数是2的n次方时,只有2的n次方的人才能留下。
即当人数为64时,44号的人为第64号。
当44号的人为第64号,已经过了到了第二次报数。(如果是第一次报数,这时为44/2+64=86人)
第二轮时,44号为22号,报过22/2=11人时,剩下64人。第二轮的总人数=11+64=75人
总人数=2×75=150人。
当第一轮到44号时,他为150-44/2=128号,所以他肯定能留下。
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为了在第二轮报数时能留下44,所以总人数为双:1,2,...,44,...,2k
第一次留下:2,4,6,.,,,42,44..,2k-6,2k-4,2k-2,2k
第二次留下:4,8,12,,,40,44,...2k-14,2k-10,2k-6,2k-2(为了下一轮能留下44,需要2k-2报单数)
第三次留下:4,12,20,28,36,44,..2k-30.2k-22,...
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为了在第二轮报数时能留下44,所以总人数为双:1,2,...,44,...,2k
第一次留下:2,4,6,.,,,42,44..,2k-6,2k-4,2k-2,2k
第二次留下:4,8,12,,,40,44,...2k-14,2k-10,2k-6,2k-2(为了下一轮能留下44,需要2k-2报单数)
第三次留下:4,12,20,28,36,44,..2k-30.2k-22,2k-14,2k-6
第四次留下:12,28,44,2k-38。2k-22,2k-6(为了下一轮能留下44,需要2k-6报单数)
第五次留下:12,44,2k-22
第六次留下:44
则2k-22=44+32=76,2k=76+22=98<100
因此应该是
第五次留下:12,44,2k-86,2k-54,2k-22(为了下一轮能留下44,需要2k-22报单数)
第六次留下:44,2k-54(为了下一轮能留下44,需要2k-54报单数)
第七次留下:44
则2k-54=44+64=108,2k=108+54=162
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先了解两个事实。第一,什么样的数能留到最后。如果是一个排成一个横排的数,最后留下的一定是2的n次方,且n为最大的数。如果人数为200,那么最后留下的就是128。如果是200人排成一个圈,那么这个规律会变。大家可以以总人数为19人(16+3)和18人(16+2)来做实验,就会发现,前者留下的是6,后者留下的是4,也就是说最后留下的数与(2的n次方+m)表达式中的m有关,且是2m。第二,本题中留下的是...
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先了解两个事实。第一,什么样的数能留到最后。如果是一个排成一个横排的数,最后留下的一定是2的n次方,且n为最大的数。如果人数为200,那么最后留下的就是128。如果是200人排成一个圈,那么这个规律会变。大家可以以总人数为19人(16+3)和18人(16+2)来做实验,就会发现,前者留下的是6,后者留下的是4,也就是说最后留下的数与(2的n次方+m)表达式中的m有关,且是2m。第二,本题中留下的是44号,那么m=22。由于总人数是一百多,那么2的n次方只能最大为128。 故总人数为128+22=150.
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