定义在R上的函数满足f(x)=-f(x+2),且当x属于(-1,1]时,f(x)=x平方+2x1,求当x属于(3,5]时 ,f(x)的解析式 2,判断f(x)在(3,5]上的增减性并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:08:54
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定义在R上的函数满足f(x)=-f(x+2),且当x属于(-1,1]时,f(x)=x平方+2x1,求当x属于(3,5]时 ,f(x)的解析式 2,判断f(x)在(3,5]上的增减性并证明
定义在R上的函数满足f(x)=-f(x+2),且当x属于(-1,1]时,f(x)=x平方+2x
1,求当x属于(3,5]时 ,f(x)的解析式 2,判断f(x)在(3,5]上的增减性并证明
定义在R上的函数满足f(x)=-f(x+2),且当x属于(-1,1]时,f(x)=x平方+2x1,求当x属于(3,5]时 ,f(x)的解析式 2,判断f(x)在(3,5]上的增减性并证明
已知:定义在R上的函数满足f(x)=-f(x+2),且当x属于(-1,1]时,f(x)=x^2+2x
1、第一步:当x属于(-1,1]时,f(x)=x^2+2x,且f(x)=-f(x+2)对一切实数均成立,所以有:f(x)=x^2+2x=-f(x+2),假如把x+2视为t,即x+2=t,那么t的范围恰好为:(1,3].x=t-2,带入x^2+2x=-f(x+2)得:(t-2)^2+2(t-2)=- f(t),化简:f(t)=2 t-t^2,t属于(1,3].
第二步:将计算所得f(t)=2 t-t^2,t属于(1,3],化为新的有关x的函数,即:f(x)=2 x-x^2,x属于(1,3],按照第一步中同样的方法再次计算转化:即由f(x)=2 x-x^2=-f(x+2)可知:视x+2=t,那么此刻的t恰好属于(3,5],因为x=t-2,将其带入式:2 x-x^2=-f(x+2)可得:2(t-2)-(t-2)^2=- f(t),化简:f(t)=t^2-6t+8,t属于(3,5].也就是说当x属于(3,5]时,f(x)=x^2-6x+8.
2、已解得:当x属于(3,5]时,f(x)=x^2-6x+8.求在(3,5]上得增减性.
先求得:f(x)=x^2-6x+8=0的两个根分别为2,4.也就是说函数f(x)=x^2-6x+8的曲线与x轴的交点的横坐标为x1=2,x2=4,且曲线开口向上.曲线的中轴与x轴的交点的横坐标为x=3,画图观察得证:在(3,5]上,f(x)=x^2-6x+8递增.
若有不明白的地方可以发消息问我,不知我的解法正确与否,但希望对你有所帮助.