函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y)(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)若不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:48:08
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函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y)(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)若不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.
函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y)
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)若不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.
函数f(x)(x∈R+)满足下列条件:1.f(a)=1(a>1),2.f(x^m)=mf(x).(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y)(2)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)若不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立,求实数a的取值范围.
(1)因为f(a)=1(a>1),所以f(x)=f(a^(loga x))=(loga x)*f(a)= (loga x)
所以f(xy)=loga xy=(loga x)+(loga y)=f(x)+f(y)
(2)由(1)又因为a>1,所以f(x)单调递增
(3)因为f(x)+f(3-x)≤2恒成立,所以loga(-x^2+3x)≤loga 2a
因为单调递增 所以(-x^2+3x)≤2a恒成立,所以2a大于-x^2+3x的最大值即当x等于3/2时-x^2+3x的最大值为9/4,所以a大于等于9/8
该题有点问题啊。由题设,取x=y=2时,由条件(1)可得,f(x)=f(y)=f(2)=1.再由结论可得1=f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2,===>1=2.