设函数f(x)=x²+2/x+alnx,f′(x)是f(x)的导函数(1)若函数f(x)在x∈[1,4]上为增函数,求实数a的取值范围(2)当a≦4时,求证:对任意两个不相等的正数x1,x2,恒有|f′(x1)-f′(x2)|>|x1-x2|成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 00:14:48
![设函数f(x)=x²+2/x+alnx,f′(x)是f(x)的导函数(1)若函数f(x)在x∈[1,4]上为增函数,求实数a的取值范围(2)当a≦4时,求证:对任意两个不相等的正数x1,x2,恒有|f′(x1)-f′(x2)|>|x1-x2|成立](/uploads/image/z/8794780-52-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23178%3B%2B2%2Fx%2Balnx%2Cf%E2%80%B2%28x%29%E6%98%AFf%28x%29%E7%9A%84%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%281%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8x%E2%88%88%5B1%2C4%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%282%29%E5%BD%93a%E2%89%A64%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B0x1%2Cx2%2C%E6%81%92%E6%9C%89%7Cf%E2%80%B2%28x1%29%EF%BC%8Df%E2%80%B2%28x2%29%7C%EF%BC%9E%7Cx1%EF%BC%8Dx2%7C%E6%88%90%E7%AB%8B)
设函数f(x)=x²+2/x+alnx,f′(x)是f(x)的导函数(1)若函数f(x)在x∈[1,4]上为增函数,求实数a的取值范围(2)当a≦4时,求证:对任意两个不相等的正数x1,x2,恒有|f′(x1)-f′(x2)|>|x1-x2|成立
设函数f(x)=x²+2/x+alnx,f′(x)是f(x)的导函数
(1)若函数f(x)在x∈[1,4]上为增函数,求实数a的取值范围
(2)当a≦4时,求证:对任意两个不相等的正数x1,x2,恒有|f′(x1)-f′(x2)|>|x1-x2|成立
设函数f(x)=x²+2/x+alnx,f′(x)是f(x)的导函数(1)若函数f(x)在x∈[1,4]上为增函数,求实数a的取值范围(2)当a≦4时,求证:对任意两个不相等的正数x1,x2,恒有|f′(x1)-f′(x2)|>|x1-x2|成立
提示:1、转化为恒成立问题,即xx∈[1,4],f'(x)>=0 恒成立,再用变量分离法求即可
2、转化为单调性问题,即|f′(x1)-f′(x2)|>|x1-x2|即f′(x1)-f′(x2)>x1-x2 或f′(x1)-f′(x2)x2)即f′(x1)-x1>f′(x2)-x2 或f′(x1)+x1