三角形全等奥赛题,如图:三角形ABC和三角形DEF中,AM和DN分别是角BAC和角EDF的平分线,且AM=DN,BC=EF,角AMB=角DNE,证明三角形ABC和三角形DEF全等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:54:39
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三角形全等奥赛题,如图:三角形ABC和三角形DEF中,AM和DN分别是角BAC和角EDF的平分线,且AM=DN,BC=EF,角AMB=角DNE,证明三角形ABC和三角形DEF全等
三角形全等奥赛题,
如图:三角形ABC和三角形DEF中,AM和DN分别是角BAC和角EDF的平分线,且AM=DN,BC=EF,角AMB=角DNE,证明三角形ABC和三角形DEF全等
三角形全等奥赛题,如图:三角形ABC和三角形DEF中,AM和DN分别是角BAC和角EDF的平分线,且AM=DN,BC=EF,角AMB=角DNE,证明三角形ABC和三角形DEF全等
用反证法吧,通过EN与BM的关系
证明:若BM=EN,则CM=FN,边角边,很好证明两个小三角形全等,得到AB=DE,AC=DF,三边相等,两个三角形全等
若BM!=EN(不等于),不妨假设BM>EN,
在BM上取一点G,使得MG=EN,连接AG,三角形AMG全等于三角形DNE,则角GAM=角EDN,
角BAM>角GAM,角CAM=角BAM,角GAM=角EDN,角FDN=角EDN
则角CAM>角FDN
于是,可以在三角形CAM内,CM上找一点H,使得HAM=角FDN (这时候可以用大角对大边来说明矛盾)
即:MH=FN
又MG=EN
所以GH=EF=BC
与G、H都在AB线段上矛盾
则BM=EN
因此三角形ABC和三角形DEF全等
自己作图就请楚了
没图??
画完图再给你答
大妈,“如图”图呢?
用反证法吧,通过EN与BM的关系
证明:若BM=EN,则CM=FN,边角边,很好证明两个小三角形全等,得到AB=DE,AC=DF,三边相等,两个三角形全等
若BM!=EN(不等于),不妨假设BM>EN,
在BM上取一点G,使得MG=EN,连接AG,三角形AMG全等于三角形DNE,则角GAM=角EDN,
角BAM>角GAM,角CAM=角BAM,角GAM=角ED...
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用反证法吧,通过EN与BM的关系
证明:若BM=EN,则CM=FN,边角边,很好证明两个小三角形全等,得到AB=DE,AC=DF,三边相等,两个三角形全等
若BM!=EN(不等于),不妨假设BM>EN,
在BM上取一点G,使得MG=EN,连接AG,三角形AMG全等于三角形DNE,则角GAM=角EDN,
角BAM>角GAM,角CAM=角BAM,角GAM=角EDN,角FDN=角EDN
则角CAM>角FDN
于是,可以在三角形CAM内,CM上找一点H,使得HAM=角FDN (这时候可以用大角对大边来说明矛盾)
即:MH=FN
又MG=EN
所以GH=EF=BC
与G、H都在AB线段上矛盾
则BM=EN
因此三角形ABC和三角形DEF全等
收起
(⊙⊙?)
证明: