已知A=a+2,B=a^2-a+5,c=a^2+5a-19,其中a>2(1)求证:B-A>0,并标出和A的大小关系 (2)标出A与C哪个大,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:59:19
![已知A=a+2,B=a^2-a+5,c=a^2+5a-19,其中a>2(1)求证:B-A>0,并标出和A的大小关系 (2)标出A与C哪个大,说明理由](/uploads/image/z/87641-17-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%3Da%2B2%2CB%3Da%5E2-a%2B5%2Cc%3Da%5E2%2B5a-19%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%3E2%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AB-A%3E0%2C%E5%B9%B6%E6%A0%87%E5%87%BA%E5%92%8CA%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%A0%87%E5%87%BAA%E4%B8%8EC%E5%93%AA%E4%B8%AA%E5%A4%A7%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
已知A=a+2,B=a^2-a+5,c=a^2+5a-19,其中a>2(1)求证:B-A>0,并标出和A的大小关系 (2)标出A与C哪个大,说明理由
已知A=a+2,B=a^2-a+5,c=a^2+5a-19,其中a>2
(1)求证:B-A>0,并标出和A的大小关系
(2)标出A与C哪个大,说明理由
已知A=a+2,B=a^2-a+5,c=a^2+5a-19,其中a>2(1)求证:B-A>0,并标出和A的大小关系 (2)标出A与C哪个大,说明理由
B-A=a^2-a+5-a-2=a^2+3
因为a^2>=0
所以a^2+3>=3
3>0
所以a^2+3>0
即B-A>0
所以B>A
C-A=a^2+5a-19-a-2=a^2+4a-21=(a+2)^2-25
若a>3,则a+2>5,(a+2)^2>25,则 C-A>0,C>A
若a=3,则a+2=5,(a+2)^2=25,则 C-A=0,C=A
若2
B-A = (a^2-a+5) - (a+2) = a^2 - 2a + 3 = (a - 1)^2 + 2 > 0
C - A = (a^2+5a-19) - (a+2) = a^2 + 4a - 21 =(a + 7)(a - 3)
当20,所以C - A<0,则C
当a>3时,a - 3>0, a + 7>0,所以C - A>0,则C>A.