如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F(1):证明:EF与斜边B不相交时,则有EF=BE+CF(如图一)(2):如图二,EF与斜边BC相交时,其他条件不变,你能得到
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:25:11
![如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F(1):证明:EF与斜边B不相交时,则有EF=BE+CF(如图一)(2):如图二,EF与斜边BC相交时,其他条件不变,你能得到](/uploads/image/z/8732855-47-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%BF%87B%2CC%E5%90%91%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E4%BD%9C%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2CF%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9A%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AEF%E4%B8%8E%E6%96%9C%E8%BE%B9B%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E6%97%B6%2C%E5%88%99%E6%9C%89EF%3DBE%2BCF%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2CEF%E4%B8%8E%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E6%97%B6%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E4%BD%A0%E8%83%BD%E5%BE%97%E5%88%B0)
如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F(1):证明:EF与斜边B不相交时,则有EF=BE+CF(如图一)(2):如图二,EF与斜边BC相交时,其他条件不变,你能得到
如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F
(1):证明:EF与斜边B不相交时,则有EF=BE+CF(如图一)
(2):如图二,EF与斜边BC相交时,其他条件不变,你能得到什么结论?请给证明
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如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F(1):证明:EF与斜边B不相交时,则有EF=BE+CF(如图一)(2):如图二,EF与斜边BC相交时,其他条件不变,你能得到
(1)证明:∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠EBA,
在△ABE和△CAF中,
∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,
∴△BEA≌△AFC.
∴EA=FC,BE=AF.
∴EF=EA+AF=BE+CF.
(2)结论:EF=BE-CF,
理由是:∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠ABE,
在△ABE和△ACF中,
∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,
∴△BEA≌△AFC.
∴EA=FC,BE=AF.
∵EF=AF-AE,
∴EF=BE-CF.
图一
证明:因为BE垂直EF于E
所以角BEA=90度
因为角BEA+角BAE+角ABE=180度
所以角ABE+角BAE=90度
因为角BAE+角BAC+角CAF=180度
角BAC=90度
所以角BAE+角CAF=90度
所以角ABE=角CAF
因为CF垂直CF于F
所以角CFA=90度
所以角BEA=角C...
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图一
证明:因为BE垂直EF于E
所以角BEA=90度
因为角BEA+角BAE+角ABE=180度
所以角ABE+角BAE=90度
因为角BAE+角BAC+角CAF=180度
角BAC=90度
所以角BAE+角CAF=90度
所以角ABE=角CAF
因为CF垂直CF于F
所以角CFA=90度
所以角BEA=角CAF=90度
因为AB=AC
所以三角形ABE和三角形CAF全等(AAS)
所以BE=AF
AE=CF
因为EF=AE+AF
所以EF=BE+CF
图二:结论是BE=EF+CE
证明:因为BE垂直AF于E
所以角AFB=90度
因为角AFB+角ABF+角BAF=180度
所以角ABF+角BAF=90度
因为角BAC=角BAF+角CAF=90度
所以角ABF=角CAF
因为CE垂直AB于E
所以角AEC=90度
所以角AFB=角AEC=90度
因为AB=AC
所以三角形ABF和三角形CAE全等(AAS)
所以BE=AE
AF=CF
因为AE=AF+EF
所以BE=EF+CE
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