如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求直径BE的长.求三角形ABC面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 00:15:23
![如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求直径BE的长.求三角形ABC面积.](/uploads/image/z/8707002-42-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%A7%92ABC%3D90%C2%B0%2CAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9E%2C%E4%BB%A5BE%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E6%81%B0%E4%B8%8EAC%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%8B%A5AE%3D2cm%2CAD%3D4cm%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E5%BE%84BE%E7%9A%84%E9%95%BF.%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求直径BE的长.求三角形ABC面积.
如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,
求直径BE的长.
求三角形ABC面积.
如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求直径BE的长.求三角形ABC面积.
连接D、O.OD为圆半径.
因为AC为圆的切线,显然OD垂直于AD
(1)设圆的半径为r
那么在直角三角形AOD中
(r+AE)^2=AD^2+r^2
(r+2)^2=4^2+r^2
r^2+4r+4=16+r^2
4r=12
r=3
直径BE=2×3=6厘米
(2)△AOD与△ABC相似
所以AD/AB=OD/BC
即4/(2+6)=3/BC
BC=24/4=6
△ABC的面积=(1/2)×AB×BC
=(1/2)×8×6
=24cm^2
设BE=x,由BE垂直于AC,有x的平方+4的平方=(x+2)的平方,解得x=3,那么易得BD=3,再由BD:AD=BC:AB,得BC=15/4,易得面积为75/8
BE=6cm
面积是24
OD²+DA²=OA²
已知OD=OE AE=2,AD=4
可得OD²+16=(OD+2)²
解得OD=3=OE 所以BE=6
由相似三角形定理得知)△AOD与△ABC相似
所以AD/AB=OD/BC
得BC=6
所以△ABC的面积=(1/2)×AB×BC
=24