如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,小明随机地向△ABC及内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:34:54
![如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,小明随机地向△ABC及内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为](/uploads/image/z/8691020-44-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAB%3D10%2CAC%3D6%2C%E5%B0%8F%E6%98%8E%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%9C%B0%E5%90%91%E2%96%B3ABC%E5%8F%8A%E5%86%85%E9%83%A8%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E6%8A%95%E9%92%88%2C%E5%88%99%E9%92%88%E6%89%8E%E5%88%B0%E5%85%B6%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%EF%BC%88%E9%98%B4%E5%BD%B1%EF%BC%89%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E4%B8%BA)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,小明随机地向△ABC及内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,小明随机地向△ABC及内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,小明随机地向△ABC及内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为
几何概型
如图
BC=√(10²-6²)=8
r=2S△ABC÷C△ABC=6*8/(6+8+10)=2
针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为
P=πr²/S△ABC=4π/24=π/6
设内切圆的半径为x,则有:x*6/2+x*8/2+x*10/2=6*8/2(设内切圆圆心为O,此式意为三角形OAC、OBC、OAB面积之和等于三角形ABC之和),解得x=2,则所求的概率=内切圆面积/三角形ABC面积=pi/6 (pi为圆周率)
Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6。可求出BC=8。
△内切圆圆心为角平分线交点,有公式:直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长,c是斜边长可求出内切圆半径r=(6+8-10)/2=2。
所以内切圆面积=πr²=4π,SRt△ABC=ab/2=6*8/2=24,所以题目所求概率=4π/24=π/6...
全部展开
Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6。可求出BC=8。
△内切圆圆心为角平分线交点,有公式:直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长,c是斜边长可求出内切圆半径r=(6+8-10)/2=2。
所以内切圆面积=πr²=4π,SRt△ABC=ab/2=6*8/2=24,所以题目所求概率=4π/24=π/6
收起
不知道的说………………………………………………………………
求得内切圆半径为2,面积为2*2*3.1415926(圆周率),向其投,各个地方概率相等,有p=2*2*3.1415926/24(24为三角形面积)=3.1415926/6