某单位的地板由3种正多边形铺成,设这3种正多边形的边数分别为a.b.c,试求1/a+1/b+1/c.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:52:08
![某单位的地板由3种正多边形铺成,设这3种正多边形的边数分别为a.b.c,试求1/a+1/b+1/c.](/uploads/image/z/8650578-66-8.jpg?t=%E6%9F%90%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E5%9C%B0%E6%9D%BF%E7%94%B13%E7%A7%8D%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E9%93%BA%E6%88%90%2C%E8%AE%BE%E8%BF%993%E7%A7%8D%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E6%95%B0%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa.b.c%2C%E8%AF%95%E6%B1%821%2Fa%2B1%2Fb%2B1%2Fc.)
某单位的地板由3种正多边形铺成,设这3种正多边形的边数分别为a.b.c,试求1/a+1/b+1/c.
某单位的地板由3种正多边形铺成,设这3种正多边形的边数分别为a.b.c,试求1/a+1/b+1/c.
某单位的地板由3种正多边形铺成,设这3种正多边形的边数分别为a.b.c,试求1/a+1/b+1/c.
∵任意凸多边形的各内角的补角之和为360°
∴边数为a的多边形的内角为:180°-360°/a
同理得
b:180°-360°/b
c:180°-360°/c
∵三种正多边形的地砖能拼起来
∴三个内角的和为360°
∴(180°-360°/a) + (180°-360°/b) + (180°-360°/c) = 360°
∴360°(1/a+1/b+1/c)=180°
∴1/a+1/b+1/c=1/2