在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sinH是与AD的交点,K是与BD的交点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:31:42
![在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sinH是与AD的交点,K是与BD的交点](/uploads/image/z/8639361-9-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0CAB%3D30%C2%B0%2C%E2%96%B3ABD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CE%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93CE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF%E5%B0%86%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACBD%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BFD%E4%B8%8EC%E9%87%8D%E5%90%88%2CHK%E4%B8%BA%E6%8A%98%E7%97%95%2C%E6%B1%82sinH%E6%98%AF%E4%B8%8EAD%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%8CK%E6%98%AF%E4%B8%8EBD%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9)
在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sinH是与AD的交点,K是与BD的交点
在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F
将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin
H是与AD的交点,K是与BD的交点
在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sinH是与AD的交点,K是与BD的交点
连接CD,设BC=a,则AD=2a,AC=√3a,CD=√(4a²+3a²)=√7a.使D与C重合,HK必过CD的中点,设AD上为H,DB上为K,连接HK、CH、CK,HK交CD于OD点,则DH=CH,DK=CK,由于OH和OK为共用边,△DHO≌△CHO,△DKO≌△CKO,于是HK垂直平分CD边.
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠ACH=AH/CH=AD-DH/CH=1/7
cos∠ACH=4√3/7 sin∠ACK=sin(∠ACH+60°)=sin∠ACH*cos60°+sin60°*cos∠ACH=13/14
则sin∠ACH为1/7或13/14
∵∠BAD=60°,∠CAB=30° ∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,设BC =a
∴ AB=2BC=2a,∴ AD=AB=2a.
设AH = x ,则 HC=HD=AD-AH=2a-x. ………………(9分)
在Rt△ABC中,AC2=(2a) 2-a2=3a2.
在...
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∵∠BAD=60°,∠CAB=30° ∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,设BC =a
∴ AB=2BC=2a,∴ AD=AB=2a.
设AH = x ,则 HC=HD=AD-AH=2a-x. ………………(9分)
在Rt△ABC中,AC2=(2a) 2-a2=3a2.
在Rt△ACH中,AH2+AC2=HC2,即x2+3a2=(2a-x) 2.
解得 x= a,即AH= a.
∴ HC=2a-x=2a- a= a ………………(10分)
………………(11分)
09年海南的中考题,倒数第二道
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连接CD,设BC=a,则AD=2a,AC=√3a,CD=√(4a²+3a²)=√7a。使D与C重合,HK必过CD的中点,设AD上为H,DB上为K,连接HK、CH、CK,HK交CD于OD点,则DH=CH,DK=CK,由于OH和OK为共用边,△DHO≌△CHO,△DKO≌△CKO,于是HK垂直平分CD边。
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠A...
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连接CD,设BC=a,则AD=2a,AC=√3a,CD=√(4a²+3a²)=√7a。使D与C重合,HK必过CD的中点,设AD上为H,DB上为K,连接HK、CH、CK,HK交CD于OD点,则DH=CH,DK=CK,由于OH和OK为共用边,△DHO≌△CHO,△DKO≌△CKO,于是HK垂直平分CD边。
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠ACH=AH/CH=AD-DH/CH=1/7
cos∠ACH=4√3/7 sin∠ACK=sin(∠ACH+60°)=sin∠ACH*cos60°+sin60°*cos∠ACH=13/14
则sin∠ACH为1/7或13/14
收起
BVZD
连接CD,设BC=a,则AD=2a,AC=√3a,CD=√(4a²+3a²)=√7a。使D与C重合,HK必过CD的中点,设AD上为H,DB上为K,连接HK、CH、CK,HK交CD于OD点,则DH=CH,DK=CK,由于OH和OK为共用边,△DHO≌△CHO,于是HK垂直平分CD边。
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠ACH=AH/CH=A...
全部展开
连接CD,设BC=a,则AD=2a,AC=√3a,CD=√(4a²+3a²)=√7a。使D与C重合,HK必过CD的中点,设AD上为H,DB上为K,连接HK、CH、CK,HK交CD于OD点,则DH=CH,DK=CK,由于OH和OK为共用边,△DHO≌△CHO,于是HK垂直平分CD边。
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠ACH=AH/CH=AD-DH/CH=1
只有一个答案
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( 根号7-根号3)除以根号7
实在是不知道根号怎么打出来,呵呵