已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:17:02
![已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)](/uploads/image/z/8639342-62-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5N%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94n%E2%89%A52%2C%E6%B1%82%E8%AF%811%5C%E6%A0%B9%E5%8F%B7n%3E%E6%A0%B9%E5%8F%B7n-%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28n-1%29)
已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)
已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)
已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)
证明
∵(√n)+√(n-1)]×[(√n)-√(n-1)]=1
∴(√n)-√(n-1)=1/[(√n)+√(n-1)]
又当n≥2时,恒有:
(√n)+√(n-1)>√n
∴该不等式两边同除以(√n)×[(√n)+√(n-1)].可得
1/(√n)>1/[(√n)+√(n-1)]=(√n)-√(n-1)
在大于号两边各乘以根号N+根号(N-1),最后得出根号(N-1)/根号N大于等级于0,因为N大于等于2,所以N-1大于等于一,所以……