如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC是平分线,BE和AD交于点G,BE和AF交于0 求GF∥AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:26:28
![如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC是平分线,BE和AD交于点G,BE和AF交于0 求GF∥AC](/uploads/image/z/8635582-46-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%E5%BA%A6%2CAD%E2%8A%A5BC%2CBE%2CAF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0ABC%2C%E2%88%A0DAC%E6%98%AF%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CBE%E5%92%8CAD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CBE%E5%92%8CAF%E4%BA%A4%E4%BA%8E0++%E6%B1%82GF%E2%88%A5AC)
如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC是平分线,BE和AD交于点G,BE和AF交于0 求GF∥AC
如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC是平分线,BE和AD交于点G,BE和AF交于0 求GF∥AC
如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,BE,AF分别是∠ABC,∠DAC是平分线,BE和AD交于点G,BE和AF交于0 求GF∥AC
∵∠BAC=90°,AD⊥BC
∴∠ABC=∠DAC
又∵BE,AF分别是∠ABC,∠DAC的平分线
即∠ABE=∠CBE ∠DAF=∠CAF
∴∠DAF=∠CBE
∵∠BGD=∠AGE(对顶角)
∴∠BOA=∠BDA=90°
∴BE⊥AF即AO⊥EG
在Rt△AOG与Rt△AOE中
∠DAF=∠CAF OA =OA
Rt△AOG≌Rt△AOE
∴OE=OG
同理△ABO≌△BFO(直角三角形,OB=OB ∠ABE=∠CBE)
∴OA=OF
∴四边形AGFE是平行四边形
∴GF∥AE即GF∥AC
(同时可以证明四边形AGFE是菱形,证明AG=AE即可)
证明:因为AF平分角DAC
所以角FAC=角DAF
因为角BAC=角DAB+角DAC=90度
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角C+角DAC=180度
所以角DAC+角C=角BAD+角DAC=90度
所以角BAD=角C
因为角BAF=角BAD+角DAF
角AFB=角C+角FAC
所以角BAF=...
全部展开
证明:因为AF平分角DAC
所以角FAC=角DAF
因为角BAC=角DAB+角DAC=90度
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角C+角DAC=180度
所以角DAC+角C=角BAD+角DAC=90度
所以角BAD=角C
因为角BAF=角BAD+角DAF
角AFB=角C+角FAC
所以角BAF=角AFB
所以AB=AF
因为BE平分角ABC
所以角OBA=角OBF
因为OB=OB
所以三角形OBA和三角形OBF全等(SAS)
所以OA=OF
OG垂直AF
所以OG是AF的垂直平分线
所以AG=FG
所以角GAF=角AFG
因为AF平分角DAC
所以角GAF=角EAF
所以角AFG=角EAF
所以GF平行AC(内错角相等,两直线平行)
收起
S⊿ADF/S⊿ACF=(AD×AF×sin∠DAF)/(AC×AF×sin∠CAF)=AD/AC=DF/CF同理S⊿DBG/S⊿ABG=DB/AB=DG/AG又⊿ABD∽⊿ACD,故DB/AB=AD/AC,所以DF/CF=DG/AG,故GF∥AC
证明:∵三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD。
又∵BE,AF分别是∠ABC,∠DAC是平分线,
∴∠FAD=∠FAC=∠ABE=∠EBC。
∴∠AOE=180°-∠FAC-∠OAE=180°-∠ABE-∠OAE=90°。
易征得GA=GF,则∠GAF=∠GFA=∠FAC。
因此,GF//AC。