设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立,且f(x)=0的两个实数根的平方和为10f(x)的图像经过点(0,3),求f(x)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:02:44
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设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立,且f(x)=0的两个实数根的平方和为10f(x)的图像经过点(0,3),求f(x)的解析式
设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立,且f(x)=0的两个实数根的平方和为10
f(x)的图像经过点(0,3),求f(x)的解析式
设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立,且f(x)=0的两个实数根的平方和为10f(x)的图像经过点(0,3),求f(x)的解析式
设f(x)=ax^2+bx+c
若f(x)的图象过点(0,3)
则f(0)=c=3、f(x)=ax^2+bx+3
若f(2+x)=f(2-x)对于x∈R恒成立
则对称轴为x=-b/(2a)=2、b=-4a,f(x)=ax^2-4ax+3
设方程f(x)=0的两根为x1、x2
由韦达定理得:x1+x2=4、x1x2=3/a.
x1^2+x2^2=(x1+x2)-2x1x2=16-6/a=10、a=1
所以,f(x)=x^2-4x+3
.
解由f(x)的图像经过点(0,3),
知c=3
又由f(2-x)=f(2+x)
故函数的对称轴为x=2
即x=-b/2a=2
即b=-4a
故设f(x)=ax^2-4ax+3
即ax^2-4ax+3=0的两个实数根的平方和为10
设为x1,x2为方程的两根
即x1+x2=4,x1x2=3/a
又由x1^2+x2^2=1...
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解由f(x)的图像经过点(0,3),
知c=3
又由f(2-x)=f(2+x)
故函数的对称轴为x=2
即x=-b/2a=2
即b=-4a
故设f(x)=ax^2-4ax+3
即ax^2-4ax+3=0的两个实数根的平方和为10
设为x1,x2为方程的两根
即x1+x2=4,x1x2=3/a
又由x1^2+x2^2=10
得(x1+x2)^2-2x1x2=10
即4^2-6/a=10
即6/a=6
解得a=1
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