点P为抛物线y²=2x上的任意一点,求点p到直线x-2y+4=0的最近方程的距离?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:26:59
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点P为抛物线y²=2x上的任意一点,求点p到直线x-2y+4=0的最近方程的距离?
点P为抛物线y²=2x上的任意一点,求点p到直线x-2y+4=0的最近方程的距离?
点P为抛物线y²=2x上的任意一点,求点p到直线x-2y+4=0的最近方程的距离?
设点P(m,n).
因为直线X-2Y+4=0的斜率为1/2,
所以有:n=m/2.
带点P(m,m/2)入抛物线方程y²=2x,得:
m²=8m.
m=0&8.
P(8,4)或p(0,0)(舍去)
所以P(8,4)
设直线方程为L=x-2y+k,与抛物线联立方程组,令k等于某特定值,抛物线与直线相切,切点就是要找的最近点p
由x-2y+4=0得:
x=2y-4
对x求导,
x‘=2
由y²=2x得:
x=y²/2
对x求导,
x=y
由坐标图可知
当抛物线上的点的切线与已知直线平行式,抛物线上的点距离直线最近
所以y=2
则这一点为(2,2)
ps:通常见到的抛物线都是y=a(x-b)²+c...
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由x-2y+4=0得:
x=2y-4
对x求导,
x‘=2
由y²=2x得:
x=y²/2
对x求导,
x=y
由坐标图可知
当抛物线上的点的切线与已知直线平行式,抛物线上的点距离直线最近
所以y=2
则这一点为(2,2)
ps:通常见到的抛物线都是y=a(x-b)²+c的形式,而这道题 却不是,通常我们都是对y求导,而这道题要变换思路,只要对x求导即可,道理上是一样的,做这类题最忌死记硬背,要活学活用
望采纳 !
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