已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2L1与抛物线相较于点A B,L2与抛物线相交于D E,求向量AD*EB的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:25:57
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已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2L1与抛物线相较于点A B,L2与抛物线相交于D E,求向量AD*EB的最小值
已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2
L1与抛物线相较于点A B,L2与抛物线相交于D E,求向量AD*EB的最小值
已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2L1与抛物线相较于点A B,L2与抛物线相交于D E,求向量AD*EB的最小值
向量不好表示,在此全用字母表示,应该看得懂吧
AD*EB=(AF+FD)*(EF+FB)=AF*EF+AF*FB+FD*EF+FD*FB=AF*FB+FD*EF
设A,B,C,D坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)
则AF*FB+FD*EF=-x1x2+(1-y1)(y2-1)-x3x4+(y3-1)(1-y4)
设直线L1:y-1=kx,直线L2:y-1=-x/k
联立方程,消去Y,用韦达定理,得:x1x2=x3x4=-4
∴AF*FB+FD*EF=8+(1-y1)(y2-1)+(y3-1)(1-y4)=6-y1y2-y3y4+(y1+y2+y3+y4)
再次联立,消去x,用韦达定理,得:y1y2=y3y4=1,y1+y2=2+4k^2,y3+y4=2+4/k^2
代入,得:AF*FB+FD*EF=4+(4+4k^2+4/k^2),用基本不等式,得:原式≥4+4+8=16
∴向量AD*EB的最小值为16
纯手工,希望加分,谢谢.
已知抛物线方程x=4y平方,过抛物线焦点f(1,0)作斜率存在且相互垂直的两条直线l1,l2 我在这个减肥药排行榜中 购买了排行第一的,一个月竟然减了28斤,